תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

מושג ההסתברות קשור לסיכויים שאירוע ספציפי יתרחש בין מספר "ניסיונות". כדי לבצע את החישוב, פשוט חלק את מספר האירועים הזה במספר התוצאות האפשריות. זה נשמע קשה, אבל זה קל - פשוט הפרידו את הבעיה להסתברויות מבודדות ואז הכפלו את תוצאות הביניים זה בזה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: קביעת ההסתברות לאירוע אקראי יחיד

1. 

   בחר אירוע עם תוצאות בלעדיות זו מזו. ניתן רק לחשב את ההסתברות כאשר האירוע המדובר קורה אוֹ זה לא קורה - מכיוון ששניהם לא יכולים להיות תקפים בו זמנית. הנה כמה דוגמאות לאירועים בלעדיים הדדית: לקיחת 5 על משחק קוביות (קוביות נופלות על 5 אוֹ לא נופל על 5); סוס ספציפי מנצח במירוץ (הסוס מנצח אוֹ להפסיד) וכו '.
   • לדוגמא: אי אפשר לחשב את ההסתברות לאירוע מהסוג "גליל בודד של הקוביות מייצר 5 ו 6 ".

2. 

   
   
   הגדירו את כל האירועים והתוצאות שיכולים לקרות. תאר לעצמך שאתה רוצה לקבוע את ההסתברות לקחת 3 על גבי משטח דו-צדדי. "קח 3" הוא האירוע - וכפי שכבר ידוע שהמות נמשך רק אחד מתוך שישה מספרים, יש שש תוצאות אפשריות. במקרה זה ישנם שישה אירועים אפשריים ותוצאה שמעניינת אותנו. להלן שתי דוגמאות אחרות קלות להבנה:
   • דוגמא 1: מה הסיכוי לבחור יום שיחול בסוף השבוע בין ימים אקראיים?. "בחירת יום שיחול בסוף השבוע" הוא האירוע, בעוד שמספר התוצאות האפשריות הוא שבע (סה"כ ימים בשבוע).
   • דוגמא 2: בסיר אחד יש 4 גולות כחולות, 5 אדומות ו -11 לבן. אם אני מוציא ממנו כדור אקראי, מה הסיכוי שהוא יהיה אדום?. "הוצאת כדור אדום" הוא האירוע, בעוד שמספר התוצאות האפשריות הוא מספר הכדורים בקופה (20).

3. 

   
   
   חלקו את מספר האירועים במספר התוצאות האפשריות. כך תגיעו אל ההסתברות שיקרה אירוע ספציפי. בדוגמה של "לקחת 3 על מת", מספר האירועים הוא 1 (יש רק "3" על כל מת) ומספר התוצאות הוא 6. במקרה זה, אתה יכול לבטא קשר זה כ 1 ÷ 6 , 1/6, 0.166 או 16.6%. ראה את הדוגמאות האחרות שהוזכרו לעיל:
   • דוגמא 1: מה הסיכוי לבחור יום שיחול בסוף השבוע בין ימים אקראיים?. מספר האירועים הוא 2 (מכיוון שיש בסוף השבוע יומיים) והתוצאה היא 7. לכן ההסתברות היא 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 או 28.5%.
   • דוגמא 2: בסיר אחד יש 4 גולות כחולות, 5 אדומות ו -11 לבן. אם אני מוציא ממנו כדור אקראי, מה הסיכוי שהוא יהיה אדום?. מספר האירועים הוא 5 (מכיוון שיש בסיר חמישה כדורים אדומים) והתוצאה היא 20. לכן ההסתברות היא 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 או 25%.

4. 

   
   
   הוסף את כל הסיכויים של כל אירוע לקרות והפוך אותו ל -1. הסיכויים לכל האירועים האפשריים שנוספו יחד חייבים להיות שווים ל 1 (או 100%). אם לא, בטח טעית בחשבון. בצע מחדש את הצעדים הקודמים וראה מה חסר.
   • לדוגמא: הסיכוי לעשות 3 במות הוא 1/6, אך הסיכוי לעשות 3 כל מספר אחר הוא גם 1/6. במקרה זה, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (או 100%).
   • אם שכחת את המספר 4 במות, היית מגיע לסבירות מוחלטת של 5/6 (או 83%), מה שיפסל את הבעיה.

5. 

   השתמש באפס כדי לייצג את ההסתברות לתוצאה בלתי אפשרית. זה אומר ש אין סיכוי אירוע קורה (כלומר אי אפשר). קשה ככל להגיע לאפס, זה עדיין קורה מדי פעם.
   • לדוגמה, הסבירות לכך שחג הפסחא יירד ביום שני בשנת 2020 הוא אפס, שכן חג הפסחא הוא תמיד ראשון.

שיטה 2 מתוך 3: חישוב ההסתברות לאירועים אקראיים מרובים

1. 

   פתר כל הסתברות בנפרד כדי לחשב אירועים עצמאיים. לאחר קביעת הסיכויים, חישוב כל אחד בנפרד. לדוגמה: דמיין שאתה רוצה לגלות את ההסתברות לשרטט 5 פעמיים ברציפות על גזע. אתה כבר יודע שההסתברות ליטול 5 היא 1/6 וזו של נטילת 5 נוספים עם אותה מתה היא גם 1/6. במקרה זה, התוצאה הראשונה אינה מפריעה לשנייה.
   • נקרא ההסתברות לקחת שני 5s ברציפות אירועים עצמאיים, כתוצאה מהמשחק הראשון אינו משפיע על זה של השני.

2. 

   שלב את ההשפעה של אירועים לפני חישוב ההסתברות לאירועים תלויים. אם התרחשות אירוע משנה את ההסתברות לשנייה, זה בגלל שהם תלויים. לדוגמא: כאשר לוקחים שני קלפים מחפיסה של 52 קלפים, ה"מהלך "הראשון משפיע על האפשרויות של השני. כדי לחשב את ההסתברות לפעם שנייה זו, עליכם לחסר 1 מהמספר האפשרי של האירועים לפני שתגיעו לתוצאה.
   • דוגמא 1: אדם שואב שני קלפים באופן אקראי מהסיפון. מה הסיכוי שהשניים יהיו מועדונים?. הסיכוי שהקלף הראשון יהיה מועדונים הוא 13/52 או ¼ (מכיוון שיש 13 מועדונים בסיפון).
     • כעת, הסיכוי שהקלף השני יהיה גם מועדונים הוא 12/51, מכיוון שכבר ציירתם אחד. לפיכך, התוצאה של השנייה מושפעת מתוצאה של הראשונה. אם אתה מצייר 3 מועדונים ולא מחזיר אותו לסיפון, יהיו פחות אפשרויות זמינות (51 קלפים, במקום 52).
   • דוגמא 2: בסיר אחד יש 4 גולות כחולות, 5 אדומות ו -11 לבן. אם אני לוקח ממנו 3 כדורים אקראיים, מה הסיכוי שהראשון יהיה אדום, השני הוא כחול והשלישי הוא לבן?.
     • ההסתברות שהכדור הראשון אדום הוא 5/20 או ¼. הסיכוי שהשני יהיה כחול הוא 4/19, מכיוון שיש כדור אחד פחות בסך הכל (לא כָּחוֹל). לבסוף, ההסתברות שהכדור השלישי הוא לבן היא 11/18, מכיוון שכבר לקחתם שניים לפני כן.

3. 

   הכפל את הסיכויים של כל אירוע מופרדים זה בזה. בכל סיטואציה (התמודדות עם אירועים עצמאיים או תלויים) ועם מספר תוצאות כלשהו (שתיים, שלוש או עשר), ניתן לחשב את ההסתברות הכוללת על ידי הכפלת ההסתברויות המופרדות זו בזו כדי להגיע לרצף. לדוגמה: מה ההסתברות לקחת שני חמישה רצופים בשני משחקי קוביות?. ההסתברות לשני האירועים העצמאיים היא 1/6. לפיכך, 1/6 על 1/6 = 1/36, 0.027 או 2.7%.
   • דוגמא 1: אדם שואב שני קלפים באופן אקראי מהסיפון. מה הסיכוי שהשניים יהיו מועדונים?. ההסתברות שהאירוע הראשון יתרחש היא 13/52; השני הוא 12/51; לבסוף, ההסתברות היא 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 או 5.8%.
   • דוגמא 2: בסיר אחד יש 4 גולות כחולות, 5 אדומות ו -11 לבן. אם אני לוקח ממנו 3 כדורים אקראיים, מה הסיכוי שהראשון יהיה אדום, השני הוא כחול והשלישי הוא לבן?. ההסתברות שהאירוע הראשון יתרחש היא 5/20; השני הוא 4/19; השלישי הוא 11/18; לבסוף, ההסתברות היא 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 או 3.2%.

שיטה 3 מתוך 3: המרת הסיכויים להסתברויות

1. 

   הפוך את הסיכויים ליחס של סיבה, עם התוצאה החיובית כמונה. לדוגמא: בואו ניקח שוב את המצב של גולות צבעוניות. דמיין שאתה רוצה לקבוע את ההסתברות לקחת כדור לבן (מתוך סך הכל 11) מהסיר (שמכיל 20 כדורים). הסיכוי להתרחש אירוע זה מיוצג על ידי היחס בין ההסתברות לכך לקרות וזה של לא קרה. מכיוון שיש 11 כדורים לבנים ותשעה מצבעים אחרים, היחס הוא 11: 9.
   • המספר 11 מייצג את הסיכוי לבחור כדור לבן ואילו 9 מייצג את הסיכוי לבחור אחד מצבע אחר.
   • לכן, יש סיכוי גבוה יותר שתקחו כדור קיו.

2. 

   הוסף את המספרים להמרת הסיכויים להסתברויות. תהליך זה הוא די פשוט. ראשית, הפרד את הסיכויים לשני אירועים שונים: הוצאת כדור לבן (11) והוצאת כדור בצבע אחר (9). הוסף ערכים אלה יחד כדי לקבל את התוצאות הכוללות. כתוב מספר זה כהסתברות, כאשר המספר הכולל הסופי הוא המכנה.
   • האירוע שאתה הולך לקחת כדור לבן מיוצג על ידי 11; האירוע בו אתה הולך לקחת כדור בצבע אחר מיוצג על ידי 9. לכן, הסכום הוא 11 + 9 = 20.

3. 

   קבעו את הסיכויים כאילו הייתם מחשבים את ההסתברות לאירוע בודד. חישבת שיש בסך הכל 20 אפשרויות ושבעצם 11 כאלה מצביעים על כך שהכדור לבן. לכן, מכאן ואילך ניתן לראות את ההסתברות לקחת כדור לבן כאירוע יחיד. חלק 11 (מספר תוצאות חיוביות) ב 20 (מספר האירועים הכולל) כדי להגיע לערך הסופי.
   • בדוגמה של הכדור, ההסתברות שתצלם לבן היא 11/20. חלק את הערך הזה: 11 ÷ 20 = 0.55 או 55%.

טיפים

• מתמטיקאים רבים משתמשים במונח "הסתברות (או תדירות יחסית)" כדי לדבר על הסיכויים להתרחש אירוע. החלק "היחסי" נובע מהעובדה ששום תוצאה אינה מובטחת במאת האחוזים. לדוגמה: אם אתה לוקח ראשים או זנבות 100 פעמים, ככל הנראה לא יהיו 50 ראשים ו -50 כתרים.
• ההסתברות לאירוע תמיד צריכה להיות ערך חיובי. בצע מחדש את החישוב אם תגיע למספר שלילי.
• שבר, עשרוני, אחוז או 1 עד 10 הם הדרכים הנפוצות ביותר לרשום הסתברויות.
• בעולם ההימורים והספורט, מומחים מבטאים את הסיכויים כ"סיכוי נגד "- כלומר, הסיכויים שאירוע יתרחש נכתבים לפני כן ואלו שלא יתרחשו מגיעים אחר כך. זה נראה מבלבל, אבל חשוב לדעת את הפרט הזה אם אתה מתכוון להמר או משהו.