תוֹכֶן

• צעדים

קוביה היא דמות תלת ממדית שיש לה רוחב, גובה ואורך שווה ערך. לנתון זה יש שש פרצופים מרובעים, וכל הצדדים שקולים באורכם ויוצרים זוויות ישרות. קל לגלות את נפח הקוביה - בדרך כלל, הכפל את שלך אורך × רוחב × גובה. מכיוון שצידי הקוביה זהים באורך, דרך נוספת לחשוב על נפח היא s, איפה s זה האורך של אחד הצדדים שלו. ראה שלב 1 להלן לניתוח מפורט יותר של תהליכים אלה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: הרמת צד אחד של הקוביה לעוצמה השלישית

1. 

   מצא את אורך צד אחד של הקוביה. באופן כללי, בבעיות שמבקשות את ערך הנפח של קוביה, אורך הצד האחד מסופק. אם יש לך גישה למידע זה, אתה יכול לחשב את נפח הקוביה. אם ברצונך לברר את הנפח בחיים האמיתיים, ולא בתרגיל במתמטיקה, השתמש בסרגל או בקלטת מידה כדי לחשב מדידה זו.
   • כדי להבין טוב יותר את תהליך חישוב נפח הקוביה, בואו נשתמש בדוגמה בעת ביצוע הצעדים בסעיף זה. בואו נדמיין שצד הקוביה גודלו 2 ס"מ. מידע זה ישמש לחישוב עוצמת הקול שלך בשלב הבא.

2. 

   
   
   הרם את אורך הצד לקוביה. כשאתה מוצא את הערך בצד של קוביה, העלה אותו לכוח השלישי. במילים אחרות, הכפילו את זה פעמיים בעצמכם. אם s שווה לאורך הצד, להכפיל s × s × s (או יותר פשוט, s). התוצאה תהיה נפח הקוביה.
   • תהליך זה זהה למעשה למציאת שטח הבסיס וכפלתו בגובה (או במילים אחרות, אורך × רוחב × גובה), שכן שטח הבסיס נמצא על ידי הכפלת בסיסו בגובהו. מכיוון שאורך, רוחב וגובה הקוביה שווים, אפשר לקצר תהליך זה על ידי העלאת כל אחד מהמדדים הללו לעוצמה השלישית.
   • נמשיך עם הדוגמא. מכיוון שאורך הצד של הקוביה הוא 2 ס"מ, אנו יכולים להכפיל 2 x 2 x 2 (או 2) = 8.

3. 

   
   
   זהה את התשובה ביחידות מעוקבות. מכיוון שנפח הוא מדד לחלל תלת ממדי, התשובה חייבת להיות ביחידות מעוקבות בהגדרה. באופן כללי, שכחה להכניס את יחידת המידה לתרגילי מתמטיקה עשויה לגרום לכם לאבד נקודות, אז שמרו על הפרט הזה.
   • בדוגמה המשמשת, כיוון שהמדידה המקורית היא בסנטימטרים, התשובה הסופית תזהה עם היחידה "ס"מ מעוקב" (או בתוך). לכן התשובה "8" תתייצג על ידי 8 ב.
   • התשובה הסופית תמיד תצוין על פי המידה בה נעשה שימוש בתחילה. לדוגמה, אם המדידה של הצד של הקוביה הייתה 2 "מטר" - במקום 2 ס"מ - התשובה הסופית תהיה במטר מעוקב.

שיטה 2 מתוך 3: חישוב הנפח משטח הפנים

1. 

   
   
   חשב את שטח הפנים של הקוביה. למרות ש קל יותר לחישוב נפח של קוביה זה להגדיל את האורך של אחד הצדדים שלו לעוצמה השלישית, זה לא הכוח רק צורה קיימת. ניתן לחשב את אורך הצד האחד של הקוביה או את שטח הפנים שלה ממספר תכונות אחרות של נתון זה, מה שאומר שעל ידי הכרת חלק ממידע זה ניתן לחשב בעקיפין את נפח הקוביה. לדוגמה, אם אתה יודע את ערך שטח הפנים של הקוביה, כל מה שצריך לעשות כדי לחשב את הנפח הוא מחלקים את שטח הפנים ב 6 ואז מחשבים את השורש הריבועי של אותו ערך כדי למצוא את אורך צד אחד של הקוביה. ואז, רק הרם את אורך הצד להספק השלישי כדי לחשב את עוצמת הקול. פרק זה מציג תהליך שלב אחר שלב.
   • שטח הפנים של הקוביה מתקבל על ידי הנוסחה 6s, איפה s שווה לאורכו של צד אחד של הקוביה. נוסחה זו זהה כמעט לחישוב השטח הדו-ממדי של ששת הפנים של הקוביה והוספת ערכים אלה יחד. אנו נשתמש בו כדי לחשב את נפח הקוביה משטח הפנים שלה.
   • כדוגמה, דמיין קוביה שאת פני השטח שלה אנו יודעים שהיא מודדת 50 ס"מ, אבל אנחנו לא יודעים את אורך הצד שלה. בשלבים הבאים נשתמש במידע זה כדי לחשב את עוצמת הקול שלך.

2. 

   חלקו את שטח הפנים של הקוביה ב- 6. מכיוון שלקוביה יש 6 פנים עם שטח שווה ערך, חלוקת שטחה ב- 6 מביאה לאזור של אחד מפניו. אזור זה שווה לאורכי שני הצדדים המוכפלים שלו (l × w, w × h או h × l).
   • בדוגמה שלנו, חלק 50/6 = 8.33 ס"מ. אל תשכח שלתגובה דו מימדית יש יחידות כיכר (ס"מ, מ 'וכן הלאה).

3. 

   קח את השורש הריבועי של ערך זה. שכן שטח הפנים של הקוביה שווה ל s (s × s), לקיחת השורש הריבועי של ערך זה מביאה לאורכו של צד אחד של הקוביה. לאחר ביצוע מדידה זו, יהיה לך מספיק מידע כדי לחשב את ערך הנפח כפי שהיה בדרך כלל.
   • בדוגמה המשמשת, √8.33 = 2.89 ס"מ.

4. 

   העלו ערך זה לכוח השלישי כדי למצוא את נפח הקוביה. כעת כשאנו יודעים את ערך אורך הצד של הקוביה, פשוט העלו אותו לכוח השלישי (הכפלו אותו פעמיים בפני עצמו) כדי למצוא את נפח הקוביה כמתואר בסעיף לעיל. מזל טוב - חישבתם את נפח הקוביה משטח הפנים שלה.
   • בדוגמה המשמשת, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 ס"מ. אל תשכח להשתמש ביחידת המדידה כדי לזהות את התשובה.

שיטה 3 מתוך 3: חישוב נפח האלכסונים

1. 

   חלקו את האלכסון של צד אחד של הקוביה ב- √2 כדי לחשב את אורך הצד. בהגדרה, האלכסון של ריבוע מושלם שווה ל- √2 × אורך אחד הצדדים שלו. לכן, אם אתה יודע רק את הערך של האלכסון של אחד מפני הקוביה, ניתן לחשב את ערך הצד שלו על ידי חלוקת האלכסון ב- √2. לאחר מכן, התהליך לחישוב עוצמת הקול פשוט יחסית, כמתואר בשלבים שלמעלה.
   • לדוגמא, בואו נגיד שלפני הקוביה יש אלכסון של 7 מטר אורך. כדי לחשב את ערך הצד של הקוביה, חלק 7 / √2 = 4.96 מטר. כעת ניתן לחשב את הנפח על ידי הכפלת 4.96 = 122.36 מטר.
   • שים לב שבמונחים כלליים, ד = 2s איפה ד הוא אורך האלכסון של צד אחד של הקוביה, ו s הוא האורך של אחד הצדדים. הסיבה לכך היא שלפי משפט פיתגורס, ריבוע התנוחה המשולש של משולש ימין שווה לסכום המשבצות בשני הצדדים האחרים. לפיכך, כאלכסון הפנים האחת של הקוביה ושני צידי הפנים ההם יוצרים משולש ימין, ד = s + s = 2s.

2. 

   הרם את האלכסון של שתי הפינות הנגדיות של הקוביה לריבוע, ואז חולק על ידי 3 וקח את שורש הריבוע כדי לחשב את אורך הצד. אם המידע היחיד שיש לכם על קובייה הוא אורך קטע קו תלת מימדי המשתרע באלכסון מפינה אחת של הקוביה לפינה הנגדית, עדיין ניתן לחשב את הנפח. כמו ד נוצר בצד אחד של משולש זווית ימנית עם האלכסון בין שתי הפינות הנגדיות של הקוביה כהיפוטוזה, אנו יכולים לומר ש ד = 3s, כאשר D = הוא האלכסון התלת ממדי בין הפינות הנגדיות של הקוביה.
   • זאת בגלל משפט פיתגורס. ד, ד ו s יוצרים משולש ימין עם ד כהיפוטוזה, אנו יכולים לומר זאת ד = ד + s. כפי שגילינו קודם לכן ד = 2s, אנו יכולים לומר זאת ד = 2s + s = 3s.
   • כדוגמא, נניח שאנחנו יודעים שהאלכסון מפינה אחת של בסיס הקוביה לפינה הנגדית בראש הקוביה הוא 10 מ '. אם אתה רוצה לחשב את עוצמת הקול, פשוט השתמש ב 10 במקום ד במשוואה לעיל, כדלקמן.
     • ד = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5.77 מ ' = ש. ואז, פשוט העלו את אורך הצד לכוח השלישי כדי לחשב את נפח הקוביה.
     • 5,77 = 192.45 מ