תוֹכֶן

• צעדים
• שאלות ותשובות קהילתיות
• חיבור
• כפל משתנים
• חלוקת משתנים

סעיפים אחרים

זה נועד כמדריך לסייע למי שחייב מדי פעם לחשב נגזרות בקורסים בדרך כלל לא מתמטיים כמו כלכלה, והוא יכול לשמש גם כמדריך למי שרק התחיל ללמוד חשבון. מדריך זה מיועד למי שכבר מרגיש בנוח עם אלגברה.

מדריך זה נועד לספק לכלים את הכלים הדרושים לחישוב נגזרות של פונקציות בסיסיות - לתצוגה מעמיקה של נגזרות או לצורות בידול מתקדמות יותר כגון כלל השרשרת או בידול חלקי, תוך התייעצות עם הטקסט. חשבון: טרנסצנדנטלים מוקדמים על ידי ג'יימס סטיוארט מומלץ.

הסמל לנגזרת המשמשת במדריך זה הוא הסמל ', * משמש לריבוי, ו- ^ כדי לציין את השימוש במעריך.

צעדים

שיטה 1 מתוך 6: סקירה בסיסית של מושג הנגזרת

דע כי נגזרת היא חישוב של קצב השינוי של פונקציה. למשל, אם יש לך פונקציה המתארת ​​כמה מהר מכונית עוברת מנקודה A לנקודה B, הנגזרת שלה תגיד לך את התאוצה של המכונית מנקודה A לנקודה B - כמה מהירות המכונית משתנה במהירות או איטית. למידע נוסף על נגזרים ראו בהערה "חישוב הנגזרת הבסיסית".

שיטה 2 מתוך 6: פשוט את הפונקציה

1. 

   דע את האלגברה שלך. לפשט את הפונקציה בהישג יד - פונקציות שאינן פשוטות עדיין יניבו את אותה נגזרת, אך זה יכול להיות הרבה יותר קשה לחשב.
   • דוגמא:
     • משוואה לפשט:
     • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
     • צעדים מפשטים:
       • (14x) / 2 + 17x + 4
       • 7x + 17x + 4
     • תוצאה סופית:
       • 24x + 4

שיטה 3 מתוך 6: זהה את צורת הפונקציה

1. 

   
   
   למדו את הצורות השונות.
   • רק מספר (למשל 4)
   • מספר מוכפל במשתנה ללא אקספוננט (למשל 4x)
   • מספר מוכפל במשתנה עם אקספוננט (למשל 4x ^ 2)
   • תוספת (למשל 4x + 4)
   • כפל משתנים (למשל בצורת x * x)
   • חלוקת משתנים (למשל בצורת x / x)

שיטה 4 מתוך 6: מספר

• הנגזרת של פונקציה של צורה זו היא תמיד אפס.
  • דוגמאות:
    • (4)’ = 0
    • (-234059)’ = 0
    • (pi) ’= 0
      • האם ידעת? הסיבה לכך היא שאין שינוי בפונקציה - ערך הפונקציה תמיד יהיה המספר שקיבלת.

שיטה 5 מתוך 6: מספר מוכפל במשתנה ללא אקספוננט

• הנגזרת של פונקציה של צורה זו היא תמיד המספר.
  • דוגמאות:
    • (4x) ’= 4
    • (x) ’= 1
    • (-23x) ’= -23
      • האם ידעת? אם ל- x אין אקספוננט, הפונקציה צומחת בקצב קבוע, יציב, ללא שינוי. אתה יכול לזהות את הטריק הזה מהמשוואה הליניארית y = mx + b.

שיטה 6 מתוך 6: מספר מוכפל במשתנה עם אקספוננט

1. 

   
   
   הכפל את המספר בערך המעריך.
2. הפחת אחד מהמערך.

דוגמאות:

(4x ^ 3) ’= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) ’= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) ’= -3x ^ (- 2)

שאלות ותשובות קהילתיות

מהי הנגזרת של y = x ^ 2 -2x + 4?

עבור פולינום כזה, הנגזרת של הפונקציה שווה לנגזרת של כל מונח בנפרד ואז מוסיפה יחד. הנגזרת של x ^ 2 היא 2x. הנגזרת של -2x היא -2. הנגזרת של כל מספר קבוע, כגון 4, היא 0. שים את אלה יחד, והנגזרת של פונקציה זו היא 2x-2.

איך אוכל למצוא את הפונקציה אם אני יודע את הנגזרת שלה?

כדי למצוא שוב את הפונקציה המקורית, היית משלב את הפונקציה, שהיא ההיפך מההבדלה שלה.

• 
  
  כיצד אוכל להשתמש בשיטת הנוסחה בעת חישוב נגזרת בסיסית של פונקציה? תשובה

חיבור

1. קח את הנגזרת של כל חלק מהביטוי בנפרד.

דוגמאות:

(4x + 4) ’= 4 + 0 = 4

((x ^ 2) + 7x) '= 2x + 7

כפל משתנים

1. הכפל את המשתנה הראשון בנגזרת של המשתנה השני.

2. הכפל את המשתנה השני בנגזרת של המשתנה הראשון.

3. הוסף את שתי התוצאות שלך יחד.

דוגמא:

((x ^ 2) * x) ’= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

חלוקת משתנים

1. הכפל את המשתנה התחתון בנגזרת של המשתנה העליון.

2. הכפל את המשתנה העליון בנגזרת של המשתנה התחתון.

3. הפחת את התוצאה שלך בשלב 2 מהתוצאה שלך בשלב 1. היזהר, סדר חשוב!

4. חלק את התוצאה שלך בשלב 3 עם הריבוע של המשתנה התחתון.

דוגמא:

((x ^ 7) / x) '= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

אַזהָרָה: זה אולי הטריקים הקשים ביותר לעשות, אבל זה שווה את המאמץ. דאג לבצע את השלבים לפי הסדר ולחסר לפי הסדר הנכון, וזה יעבור בצורה חלקה.