תוֹכֶן

• צעדים
• שאלות ותשובות קהילתיות
• טיפים

סעיפים אחרים

פירמידה מרובעת היא מוצק תלת מימדי המאופיין בבסיס מרובע ובצדדים משולשים משופעים שנפגשים בנקודה אחת מעל הבסיס. אם מייצג את אורכו של אחד מדפנות הבסיס המרובע ומייצג את גובה הפירמידה (המרחק המאונך מהבסיס לנקודה), ניתן לחשב את נפח הפירמידה המרובע בעזרת הנוסחה. לא משנה אם הפירמידה היא בגודל של משקל נייר או גדולה יותר מהפירמידה הגדולה של גיזה - נוסחה זו עובדת לכל פירמידה מרובעת. ניתן לחשב את הנפח גם באמצעות מה שמכונה "גובה משופע" של הפירמידה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: מציאת נפח באמצעות שטח בסיס וגובה

1. 

   
   
   מדוד את אורך הצד של הבסיס. מכיוון שלפי ההגדרה, לפירמידות מרובעות יש בסיסים שהם מרובעים לחלוטין, כל צדי הבסיס צריכים להיות שווים באורכם. לפיכך, עבור פירמידה מרובעת, אתה צריך רק למצוא את אורכו של צד אחד.
   • שקול פירמידה שבסיסה הוא ריבוע שאורכו הצדדי. זה הערך שתשתמשו בו כדי למצוא את שטח הבסיס.
   • אם דפנות הבסיס אינן שוות באורכן, יש לך פירמידה מלבנית ולא פירמידה מרובעת. נוסחת הנפח לפירמידות מלבניות דומה מאוד לנוסחה לפירמידות מרובעות. אם מייצג את אורך בסיס הפירמידה המלבנית ומייצג את רוחבו, נפח הפירמידה הוא.

2. 

   
   
   חשב את שטח הבסיס. מציאת עוצמת הקול מתחילה במציאת האזור הדו-ממדי של הבסיס. זה נעשה על ידי הכפלת אורך הבסיס כפול רוחבו. מכיוון שבסיסה של פירמידה מרובעת הוא ריבוע, לצידיה כולם אורכים שווים, כך ששטח הבסיס שווה לאורכו של צד אחד בריבוע (כפול עצמו).
   • בדוגמא, מכיוון שאורכי הצד של בסיס הפירמידה הם כולם 5 ס"מ, אתה יכול למצוא את שטח הבסיס כ:
   • זכרו ששטחים דו מימדיים באים לידי ביטוי ביחידות מרובעות - סנטימטרים רבועים, מטרים רבועים, קילומטרים רבועים וכו '.

3. 

   
   
   הכפל את שטח הבסיס בגובה הפירמידה. לאחר מכן הכפל את שטח הבסיס בגובה הפירמידה. כזכור, הגובה הוא מרחק קטע הקו הנמתח מקודקוד הפירמידה למישור הבסיס בזוויות מאונכות לשניהם.
   • בדוגמה, נניח שלגובה של הפירמידה 9 ס"מ. במקרה זה הכפל את שטח הבסיס בערך זה באופן הבא:
   • זכור כי הנפחים מתבטאים ביחידות מעוקבות. במקרה זה, מכיוון שכל המדידות הליניאריות הן סנטימטרים, הנפח הוא בסנטימטרים מעוקבים.

4. 

   חלק את התשובה הזו ב -3. לסיום, מצא את נפח הפירמידה על ידי חלוקת הערך שמצאת זה עתה מכפלת שטח הבסיס בגובה 3. זה ייתן לך תשובה סופית המייצגת את נפח הפירמידה המרובעת.
   • בדוגמה, חלקו 225 ס"מ ב- 3 כדי לקבל תשובה של 75 ס"מ לנפח.

שיטה 2 מתוך 3: מציאת נפח באמצעות גובה משופע

1. 

   מדוד את גובה ההטיה של הפירמידה. לפעמים לא יגידו לך את הגובה הניצב של הפירמידה. במקום זאת, אולי נאמר לך - או שתצטרך למדוד - את גובה ההטיה של הפירמידה. עם גובה השיפוע תוכלו להשתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה הניצב.
   • גובה משופע של פירמידה הוא המרחק מקודקודו לנקודת האמצע של אחד מדפנות הבסיס. מדוד עד נקודת האמצע של הצד ולא לאחת מפינות הבסיס. לדוגמא זו, נניח שאתה מודד את גובה השיפוע ל 13 ס"מ, ואומרים לך שאורך הצד הוא 10 ס"מ.
   • כזכור, משפט פיתגורס יכול לבוא לידי ביטוי כמשוואה, היכן והם הרגליים הניצבות של המשולש הימני והוא ההיפוטנוס.

2. 

   דמיין משולש נכון. כדי להשתמש במשפט פיתגורס, אתה צריך משולש נכון. דמיין משולש ימני החותך באמצע הפירמידה ומאונך לבסיס הפירמידה. גובה המשופע של הפירמידה, הנקרא, הוא ההיפוטנוזה של המשולש הנכון הזה. בסיס המשולש הימני הזה הוא חצי מאורכו, הצד של הבסיס המרובע של הפירמידה.

3. 

   הקצה משתנים לערכים. משפט פיתגורס משתמש במשתנים a, b ו- c, אך הוא עוזר להחליף אותם במשתנים בעלי משמעות לבעיה שלך. גובה השיפוע תופס את מקומו של משפט פיתגורס. הרגל של המשולש הימני, כלומר, תופסת את מקומה של אתה תיפתר לגובה הפירמידה, שתופס את מקומה במשפט פיתגורס.
   • החלפה זו תיראה כך:

4. 

   השתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה הניצב. הכנס את הערכים הנמדדים של ו-. ואז המשך לפתור את המשוואה:
   • ..... (משוואה מקורית)
   • ..... (שורש מרובע משני הצדדים)
   • ..... (תחליף ערכים)
   • ..... (לפשט את השבר)
   • ..... (לפשט את הריבוע)
   • .....(להחסיר)
   • ..... (לפשט שורש ריבועי)

5. 

   השתמש בגובה ובבסיס לחישוב הנפח. לאחר השימוש בחישובים עם משפט פיתגורס, יש לך כעת את המידע הדרוש לך כדי לחשב את נפח הפירמידה כפי שהיית עושה בדרך כלל. השתמש בנוסחה ופתור, וודא שתייג את התשובה שלך ביחידות מעוקבות.
   • לפי החישובים, גובה הפירמידה הוא 12 ס"מ. השתמש בזה ובצד הבסיס של 10 ס"מ. לחישוב נפח הפירמידה:

שיטה 3 מתוך 3: מציאת נפח באמצעות גובה הקצה

1. 

   מדוד את גובה הקצה של הפירמידה. גובה הקצה הוא אורך קצה הפירמידה, נמדד מהקודקוד לאחת מפינות בסיס הפירמידה. כמו קודם, לאחר מכן תשתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה הניצב של הפירמידה.
   • לדוגמא זו, נניח שניתן למדוד את גובה הקצה להיות 11 ס"מ וקיבלת את הגובה הניצב הוא 5 ס"מ.

2. 

   דמיין משולש נכון. כמו בעבר, אתה זקוק למשולש נכון כדי להשתמש במשפט פיתגורס. אולם במקרה זה, הערך הלא ידוע שלך הוא בסיס הפירמידה. אתה יודע את הגובה הניצב וגובה הקצה. אם אתה מדמיין לחתוך את הפירמידה באלכסון מפינה אחת לפינה הנגדית ולפתוח אותה, הפנים הפנימיות החשופות הן משולש. גובה המשולש ההוא הוא הגובה הניצב של הפירמידה. הוא מחלק את המשולש החשוף לשני משולשים ימניים סימטריים. ההיפוטנוזה של המשולש הימני הוא גובה הקצה של הפירמידה. הבסיס של משולש ימני הוא חצי מהאלכסון של בסיס הפירמידה.

3. 

   הקצה משתנים. השתמש במשולש ימני דמיוני זה והקצה ערכים למשפט פיתגורס. אתה מכיר את הגובה הניצב, שהוא רגל אחת של משפט פיתגורס,. גובה הקצה של הפירמידה, הוא ההיפוטנוזה של המשולש הימני המדומה הזה, ולכן הוא תופס את מקומו של. האלכסון הלא ידוע של בסיס הפירמידה הוא הרגל שנותרה של המשולש הימני. לאחר שתבצע את ההחלפות האלה, המשוואה תיראה כך:

4. 

   חשב את האלכסון של הבסיס המרובע. יהיה עליך לסדר מחדש את המשוואה כדי לבודד את המשתנה ואז לפתור את ערכו.
   • .......... (משוואה מתוקנת)
   • .......... (תחליף h משני הצדדים)
   • .......... (שורש מרובע משני הצדדים)
   • .......... (הכנס ערכים מספריים)
   • .......... (לפשט ריבועים)
   • .......... (הפחת ערכים)
   • .......... (לפשט שורש ריבועי)
   • הכפל ערך זה כדי למצוא את האלכסון של הבסיס המרובע של הפירמידה. לפיכך, האלכסון של בסיס הפירמידה הוא 9.8 * 2 = 19.6 ס"מ.

5. 

   מצא את הצד של הבסיס מהאלכסון. בסיס הפירמידה הוא ריבוע. האלכסון של כל ריבוע שווה לאורכו של צד כפול השורש הריבועי של 2. לעומת זאת, אתה יכול למצוא את צלע הריבוע מהאלכסון שלו על ידי חלוקה לשורש הריבועי של 2.
   • עבור פירמידה לדוגמא זו, האלכסון מחושב להיות 19.6 ס"מ. לכן, הצד שווה ל:

6. 

   השתמש בצד ובגובה כדי לחשב נפח. חזור לנוסחה המקורית לחישוב הנפח באמצעות הצד והגובה הניצב.

שאלות ותשובות קהילתיות

אם יש לי רק נפח, כיצד אוכל לפתור גובה?

אתה לא יכול לפתור לגובה אם כל מה שאתה יודע הוא הנפח.

בשיטה 1, מדוע חלקת 225 ב -3?

כי זו הנוסחה לנפח: שליש מהתוצר של שטח הבסיס והגובה.

כיצד אוכל למצוא אורך?

כדי למצוא את אורכו של צד אחד של הבסיס המרובע, עליך לדעת את הגובה והנפח של הפירמידה. כדי לקבל את האורך, הכפל את הנפח בשלושה, חלק את זה בגובה, ואז קח את המספר הזה ומצא את השורש הריבועי שלו.

כיצד אוכל לחשב את גובה הפירמידה עם בסיס הבסיס והשיפוע בלבד?

צייר תמונה של חתך הפירמידה דרך קודקוד. זה צריך להיראות כמו משולש שווה שוקיים עם שני גבהים משופעים ואורך בסיס אחד. אם אתה מצייר גובה מקודקוד לבסיס, יש לך משולש ימני עם היפוטנוזה השווה לגובה שיפוע ורגל שאורכו חצי מאורך הבסיס. אז אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את הרגל השנייה, שהיא גובה הפירמידה שאתה מחפש.

איך משיגים נפח במקרה שאין לך את הגובה, גובה ההטיה או גובה הקצה?

אם אתה יודע את אורכו של אחד הבסיסים, וזו פירמידה מרובעת, אז אתה יכול לצייר משולש ימין עם השיפוע, הקצה וחצי הבסיס. אורך הקצה יהיה ההיפוטנוזה, ואורכו כפול מהבסיס.

איפה שטח הפנים?

במקרה של פירמידה מרובעת, ניתן להחשיב את שטח הפנים כמורכב מארבעת הצדדים המשולשים בלבד, או כארבעת הצדדים והבסיס המרובע.

איך אני מוצא את השטח של פירמידה עם גובה בלבד?

אתה לא יכול למצוא את שטח הפנים של פירמידה אם אתה יודע רק את הגובה.

כיצד אוכל לפתור אם הבסיס הוא 34, הגובה הוא 15 והרוחב הוא 24?

הנפח הוא שליש משטח הבסיס כפול הגובה הניצב. אם הבסיס הוא מלבן בגודל 34x24, שטח הבסיס הוא 816 יחידות מרובע. שליש מזה הוא 272. הכפלה ב 15 נותנת נפח של 4,080 יחידות מעוקבות.

כיצד אוכל לחשב את גובה הפירמידה אם אני יודע רק את נפח ואורך הבסיס?

בהנחה שבסיס מרובע, גובהה של פירמידה הוא פי שלוש מהנפח חלקי הריבוע באורך של צד הבסיס (כלומר, פי שלוש מהנפח חלקי שטח הבסיס).

איך מוצאים את השטח של צד אחד של הפירמידה אם נותנים רק את דפנות הריבוע?

אם "רק" הצדדים ניתנים, אינך יכול למצוא את שטח דפנות הפירמידה. אתה צריך לדעת גם את הגובה. אם אומרים לך שיש לך פירמידה מרובעת "רגילה", אז גובה הקצה של הפירמידה יהיה שווה לצידי הריבוע. כלומר, כל צד של הפירמידה יהיה משולש שווה צלעות, וזה יספיק כדי למצוא את השטח. אם הצד של הבסיס הוא "s", אז גובה הקצה הוא גם "s". עליכם למצוא את הגובה האנכי של המשולש השווה צלעות. באמצעות מערכות היחסים של 30-60-90 משולשים, גובה זה הוא s * (sqrt (3)) / 4. מכיוון ששטח המשולש הוא A = 1 / 2bh, השטח = (1/2) (s) (s * (sqrt (3)) / 4). זה מפשט ל- A = (s ^ 2) (sqrt (3)) / 8.

• 
  
  כיצד ניתן להשיג את אורך קצה הבסיס של פירמידה מרובעת באמצעות קצה משופע ונפח? תשובה
• 
  
  כיצד ניתן להשיג את עוצמת הקול בגובה פירמידה מרובעת? תשובה
• 
  
  כיצד אוכל לפתור את גובה ההטיה של הפירמידה אם ניתן בסיס וגובה? תשובה
• 
  
  אם קצה הבסיס וקצה הצד של פירמידה מרובעת שווים, כיצד אוכל למצוא את הנפח? תשובה
• 
  
  כיצד אוכל למצוא את אורך משופע של פירמידה מרובעת? תשובה

הראה שאלות נוספות שלא נענו

טיפים

• בפירמידה מרובעת, גובה הניצב, גובה השיפוע ואורך קצה פני הבסיס קשורים כולם על ידי משפט פיתגורס.