תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

ניתן לפתור בעיות של חלוקת מספרים בינאריים ביד או באמצעות תוכנית מחשב פשוטה. לחלופין, השיטה המשלימה של חיסור חוזר מספקת גישה שאולי אינך מכיר, אך מעט משמשת בתכנות. שפות תכנות משתמשות בדרך כלל באלגוריתם הערכה יעיל יותר, אך נושא זה אינו מטופל במאמר זה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בחלוקה ארוכה

1. 

   סקור כיצד לבצע חלוקה עשרונית ביד. אם לא ביצעת חלוקה עשרונית (בסיס עשר) ביד זמן מה, עיין ביסודות באמצעות דוגמה 172 ÷ 4. אחרת, המשך לשלב הבא ולמד את אותו תהליך למספרים בינאריים.
   • ה דיבידנד מחולק ב מחיצה, והתוצאה היא מָנָה.
   • השווה את המחלק עם הספרה הראשונה של הדיבידנד. אם הוא גדול יותר, המשך להוסיף ספרות לדיבידנד עד שהמחלק הוא המספר הקטן ביותר. לדוגמא, כדי לחשב 172 ÷ 4, השווה 4 ו- 1; שים לב ש -4> 1, ואז השווה בין 4 ל -17.
   • כתוב את הספרה הראשונה של המנה מעל הספרה האחרונה של הדיבידנד כאילו אתה משתמש בה בהשוואה. כאשר משווים בין 4 ל 17, שים לב ש -4 מתאים למספר 17 ארבע פעמים, אז כתוב 4 כמספר המנה הראשון, מעל 7.
   • הכפל וחסר כדי למצוא את השאר. הכפל את ספרת המנה במחלק; במקרה זה, 4 x 4 = 16. כתוב 16 מתחת ל 17, ואז הפחת 17 - 16 כדי לקבל את השאר, 1.
   • חזור. שוב, השווה את מחלק 4 עם הספרה הבאה, 1. שים לב ש- 4> 1, ואז "הנמך" את הספרה הבאה של הדיבידנד כדי להשוות בין 4 לבין 12. ה- 4 מתאים בדיוק (ללא שארית) שלוש פעמים למספר 12 ואז כתוב 3 כמספר המנה הבא. התשובה היא 43.

2. 

   
   
   הגדירו את בעיית חלוקת היד המספר הבינארי ביד. נשתמש בדוגמה 10101 ÷ 11. הגדר את בעיית החלוקה, כאשר 10101 הוא הדיבידנד ו -11 הוא המחלק. השאירו רווח מעל לכתיבת המנה, ולמטה לביצוע החישובים.

3. 

   השווה את המחלק עם הספרה הראשונה של הדיבידנד. זה עובד באותה צורה כמו בעיית חלוקה ידנית עם מספרים עשרוניים, אך למעשה זה קל יותר עם מספרים בינאריים. מבין השניים האחד: או שלא ניתן לחלק מספר לפי המחלק (0) או שניתן להשתמש במחלק פעם אחת (1):
   • 11> 1, ולכן 11 לא "משתלב" ב -1. כתוב 0 כספרה הראשונה של המנה (מעל הספרה הראשונה של הדיבידנד).

4. 

   
   
   גלול לספרה הבאה וחזור על כך עד שתקבל את המספר 1. עיין בשלבים הבאים עבור הדוגמה המשמשת:
   • הורד את הספרה הבאה של הדיבידנד. 11> 10. כתוב 0 במרכיב.
   • הורד את הספרה הבאה. 11 <101. כתוב 1 במרכיב.

5. 

   מצא את השאר. כמו עם חלוקה ידנית של מספרים עשרוניים, יש להכפיל את הספרה החדשה שנמצאה (1) עם המחלק (11), ולכתוב את התוצאה מתחת לדיבידנד המיושר לספרה המחושבת לאחרונה. בינארי, ניתן להשתמש בקיצור דרך, שכן 1 x המחלק תמיד יהיה שווה למחלק:
   • כתוב את המחלק מתחת לדיבידנד. במקרה זה, כתוב 11 מיושר מתחת לשלוש הספרות הראשונות (101) של הדיבידנד.
   • חישוב 101 - 11 כדי לקבל את המנוחה, 10. ראה כיצד להפחית מספרים בינאריים אם אתה זקוק לעזרה.

6. 

   
   
   חזור על הפעולה עד סוף הבעיה. הורד את הספרה הבאה של המחלק ליד השאר כדי ליצור את המספר 100. כ- 11 <100, כתוב את המספר 1 כספרה הבאה במרכיב. המשך בחישוב הבעיה באותו אופן כמו קודם:
   • כתוב 11 מתחת ל- 100 וחסר כדי לקבל 1.
   • הורד את הספרה הבאה של הדיבידנד.
   • 11 = 11, אז כתוב 1 כספרה האחרונה של המנה (התשובה).
   • אין מנוחה, ולכן הבעיה הושלמה. התשובה היא 00111או פשוט 111.

7. 

   השתמש בנקודה במידת הצורך. לפעמים, התוצאה אינה שלמה. אם יש עדיין שארית לאחר השימוש בספרה הסופית, הוסף ".0" לדיבידנד ו- "." למרווח, כך שתוכלו להוריד ספרה נוספת ולהמשיך. חזור על הפעולה עד שתגיע לספציפיות הרצויה ועגל את התשובה. על הנייר ניתן לעגל על ​​ידי גזירת ה 0 האחרונה; אחרת, אם הספרה האחרונה היא 1, הורד אותה והוסף 1 לספרה האחרונה. בתכנות, פעל על פי אחד מאלגוריתמי העיגול הסטנדרטיים כדי למנוע שגיאות בעת המרת מספר בינארי לעשרוני.
   • בדרך כלל, בעיות חלוקת מספרים בינאריות מסתיימות בחלקים חלקיים חוזרים ונשנים - לעתים קרובות יותר מאשר בעשרוני.
   • היא מכונה "נקודת שבר", המיושמת על כל בסיס, מכיוון ש"מפריד העשרוני "משמש רק במערכת העשרונית.

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטה המשלימה

1. 

   להבין את המושג הבסיסי. אחת הדרכים לפתור בעיות חלוקה - על בסיס כלשהו - היא להמשיך ולהחסיר את המחלק מהדיבידנד, ולאחר השאר, להקליט את מספר הפעמים שזה נעשה לפני קבלת מספר שלילי. ראה דוגמה בחטיבת בסיס עשר: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (מופחת פעם אחת)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. כשאתה מקבל מספר שלילי, חזור צעד אחד אחורה. התשובה היא 3 עם שארית 5. שים לב ששיטה זו אינה מחשבת חלקים לא בריאים מהתשובה.

2. 

   למד לחסר לפי התוספות. למרות שניתן להשתמש בשיטה הנ"ל בקלות במספרים בינאריים, קיימת שיטה יעילה יותר שחוסכת זמן בעת ​​תכנות מחשבים לחלוקתם. זוהי שיטת החיסור על ידי משלים. עיין ביסודות בעת חישוב 111 - 011 (שני המספרים חייבים להכיל את אותו מספר ספרות):
   • מצא את משלימי ה- 1 של המונח השני, הפחת כל ספרה מ- 1. ניתן לעשות זאת בקלות במערכת הבינארית על ידי שינוי כל 1 ל 0 וכל 0 ל 1. בדוגמה המשמשת, 011 הופך ל 100.
   • הוסף 1 לתוצאה: 100 + 1 = 101. כאלה הם שני המשלים, והם מאפשרים חיסור כבעיית חיבור. התוצאה היא כאילו מוסיפים מספר שלילי במקום לחסר חיובי בסוף התהליך.
   • הוסף את התוצאה לקדנציה הראשונה. כתוב ופתור את בעיית התוספת: 111 + 101 = 1100.
   • מחק את הספרה הנוספת. מחק את הספרה הראשונה של התשובה כדי להשיג את התוצאה הסופית. 1100 → 100.

3. 

   שלב את שני המושגים לעיל. למדת כעת את שיטת החיסור לחישוב בעיות חלוקה, ושתי השיטות המשלימות לפתרון בעיות חיסור. דעו כי ניתן לשלב אותם בשיטה חדשה לחישוב בעיות חלוקה. ראה כיצד לעשות זאת בשלבים הבאים. אם אתה מעדיף, נסה להבין זאת בעצמך לפני שתמשיך.

4. 

   מחסירים את המחלק מהדיבידנד על ידי הוספת השלמה של שניים. בואו נעבור על הבעיה 100011 ÷ 000101. השלב הראשון בשיטת שני השלמות הוא הפיכת חיסור לבעיית חיבור:
   • ההשלמה של שניים של 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • מחק את הספרה הנוספת → 011110.

5. 

   הוסף 1 למנה. בתוכנת מחשב זו הנקודה בה מגדילים את המנה באחת. על הנייר, רשום הערה איפשהו כדי שלא תתבלבל עם השטרות. החיסור בוצע פעם אחת בהצלחה; אז, עד כה, המנה היא 1.

6. 

   חזור על הפחתת המחלק מהשאר. תוצאת החישוב האחרון היא שאר החלוקה לאחר שימוש פעם אחת במחלק. המשך להוסיף את השלמת השניים למחלק בכל פעם, והשליך את הספרה הנוספת. הוסף 1 למנה בכל פעם, וחזור על התהליך עד שתקבל שארית שווה או פחות מהמחלק:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (מנה 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (מנה 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 הוא פחות מ -101, אז נוכל לעצור כאן. המנה 111 היא התשובה לבעיית החלוקה. השאר הוא התשובה הסופית לבעיית החיסור; במקרה זה, 0 (ללא שארית).

טיפים

• שיטת ההשלמה של שתי החיסור לא תפעל במספרים עם מספרים שונים של ספרות. עם זאת, כדי לתקן זאת, הוסף אפסים למספר עם פחות ספרות.
• התעלם מהספרה החתומה במספרים בינאריים חתומים לפני החישוב, למעט כאשר יש צורך להגדיר אם התשובה חיובית או שלילית.
• יש לשקול הוראות להגדלה, הקטנה או הסרה של פריט מערימת המספרים לפני ביצוע חישובים בינאריים למערכת הוראות מכונה.