תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

Binomials הם ביטויים מתמטיים קטנים המורכבים ממשתנה (x, a, 3x, 4t, 1090y) שנוספו לקבוע או מופחתים מקבוע (1, 3, 110 וכו '). בינומים תמיד יכילו רק שני מונחים, אך הם אלמנטים מכוננים של משוואות גדולות ומורכבות הרבה יותר המכונות פולינומים, מה שהופך את הלמידה הזו לחשובה ביותר. מאמר זה ידבר על סוגים שונים של כפל בינומי, אך ניתן ללמוד אותם בנפרד.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: הכפלת שתי דו-כיווניות

1. 

   להבין אוצר מילים מתמטי וסוגי שאלות. אי אפשר יהיה לפתור את השאלות לבחינה הבאה שלך אם אינך יודע מה הם שואלים. למרבה המזל, המינוח די קל:
   • תנאים: מונח הוא פשוט חלק מהמשוואה שמתווספת או מופחתת. זה יכול להיות קבוע, משתנה או שניהם. לדוגמה, ב 12 + 13x + 4x, התנאים הם 12,13x, ו 4x.
   • בינומיאל: זו רק דרך מסובכת לומר "ביטוי עם שני מונחים", כמו x + 3 אוֹ x - 3x.
   • סמכויות: זה מתייחס למעריך של מונח. לדוגמה, אתה יכול לומר ש- x הוא "x à כוח שני או הועלה לשניים.’
   • כל שאלה ששואלת "מצא את המונחים של שתי דו-כיווניות (x + 3) (x + 2)", "מצא את המוצר של שתי דו-כיווניות" או "הרחב את שתי הדו-כיווניות" מבקשת ממך להכפיל את שתי הדואות.

2. 

   
   
   למד את ראשי התיבות FOIL כדי לזכור את סדר הכפל הבינומי. FOIL היא שיטה באנגלית להנחיית הכפל של שתי בינומים. FOIL פירושו הסדר שבו אתה צריך להכפיל את חלקי הבינומים: פירושו F ראשון (ראשית), O הוא בחוץ (מבחוץ), זאת אומרת פְּנִימִי (מבפנים) ו- L מיועד אחרון (אחרון) - קודם כל אלה שבחוץ, ואז אלה שבפנים. השמות מתייחסים לסדר כתיבת התנאים. נניח שאתה מכפיל את הבינומים (x + 2) ו- (x + 5). התנאים יהיו:
   • ראשון: x & x
   • חִיצוֹנִי: x & 5
   • פְּנִימִי: 2 & x
   • אחרון: 2 & 5

3. 

   
   
   הכפל את החלק הראשון בכל סוגריים. זהו ה- "F" עבור FOIL. בדוגמה שלנו, (x + 2) (x + 5), המונחים הראשונים הם "x" ו- "x". הכפל אותם וכתוב את התשובה: "x".
   • קדנציות ראשונות: x * x = x

4. 

   הכפל את החלקים החיצוניים של כל סוגריים. אלה ה"טיפים "החיצוניים ביותר לבעיה שלנו. לכן, בדוגמה שלנו (x + 2) (x + 5), טיפים אלה יהיו "x" ו- "5". יחד הם מפיקים "פי 5"
   • מונחים חיצוניים: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   הכפל את החלקים של בתוך כל סוגריים. שני המספרים הקרובים ביותר למרכז יהיו המונח שבפנים. ב- (x + 2) (x + 5), המשמעות היא שעליך להכפיל את "2" ב- "x" כדי להשיג "2x".
   • מונחים פנימיים: 2 * x = 2x

6. 

   הכפל את החלקים האחרונים של כל סוגריים. זֶה לא פירושו שני המספרים האחרונים, אך המספר האחרון בכל סוגריים. לכן, ב- (x + 2) (x + 5), הכפל "2" ו- "5" כדי להשיג "10."
   • תנאים אחרונים: 2 * 5 = 10

7. 

   הוסף את כל התנאים. שלב את המונחים על ידי הוספתם יחד ליצירת ביטוי חדש וגדול יותר. מהדוגמה הקודמת, אנו מקבלים את המשוואה:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   לפשט את התנאים. מונחים דומים הם חלקים ממשוואה שיש להם אותו משתנה ועוצמה. בדוגמה שלנו, המונחים 2x ו- 5x חולקים את ה- x וניתן להוסיף אותם יחד. כבר אין מונח דומה, ולכן הם נותרים ללא מגע.
   • תשובה סופית: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • הערה מתקדמת: כדי ללמוד כיצד פועלים מונחים דומים, זכור את יסודות הכפל. 3 * 5, למשל, אתה מוסיף את החמש שלוש פעמים כדי לקבל 15 (5 + 5 + 5). במשוואה שלנו, יש לנו 5 * x (x + x + x + x + x) ו- 2 * x (x + x). אם נסכם את כל ה- "x" במשוואה נקבל שבעה "x", או 7x.

9. 

   זכרו שהמספרים שהופחתו הם שליליים. כאשר מחסרים מספר, זהה להוספת מספר שלילי. אם תשכח לשמור את סימן המינוס בחישובים, בסופו של דבר תשובה לא נכונה. קח את הדוגמה (x + 3) (x-2):
   • ראשון: x * x = x
   • הַחוּצָה: x * -2 = -2x
   • מבפנים: 3 * x = 3x
   • הכי מאוחר: 3 * -2 = -6
   • הוסף את כל המונחים: x - 2x + 3x - 6
   • פשט את התשובה:x + x - 6

שיטה 2 מתוך 3: הכפלת יותר משתי דו-כיווניות

1. 

   הכפל את שתי הבינומים הראשונים, תוך התעלמות זמנית מהשלישית. קח את הדוגמה (x + 4) (x + 1) (x + 3). עלינו להכפיל בינומית אחת בכל פעם, לכן להכפיל שניים עם התפלגות FOIL או מונח. הכפלת השניים הראשונים, (x + 4) ו- (x + 1), עם FOIL תהיה הבאה:
   • ראשון: x * x = x
   • הַחוּצָה: 1 * x = x
   • מבפנים: 4 * x = 4x
   • הכי מאוחר: 1*4 = 4
   • שלב את המונחים: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   שלב את הבינום שנותר עם המשוואה החדשה. כעת, לאחר שחלק מהמשוואה הוכפל, תוכלו להתמודד עם הבינום שנותר. בדוגמה (x + 4) (x + 1) (x + 3), המונח הנותר הוא (x + 3). שים את זה יחד עם המשוואה החדשה, עם: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   הכפל את המספר הראשון בבינומי עם כל שלושת המספרים בסוגריים האחרים. זה עוסק בהפצת המונחים. לכן, במשוואה (x + 3) (x + 5x + 4), יהיה עליכם להכפיל את ה- x הראשון בשלושת החלקים בסוגריים השנייה, "x", "5x" ו- "4".
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • כתוב את התשובה ושמור אותה למועד מאוחר יותר.

4. 

   הכפל את המספר השני בבינומי עם כל שלושת המספרים בסוגריים האחרים. קח את המשוואה (x + 3) (x + 5x + 4). כעת הכפל את החלק השני של הבינומי עם כל שלושת החלקים בסוגריים האחרים "x", "5x" ו- "4".
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • כתוב תשובה זו קרוב לראשונה.

5. 

   הוסף את שני תוצרי הכפל. עליכם לשלב את התשובות משני השלבים הקודמים, מכיוון שהן מורכבות משני החלקים של התשובה הסופית שלכם.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   פשט את המשוואה כדי לקבל את התשובה הסופית. ניתן להוסיף כל מונח "דומה", או מונחים שחולקים אותו משתנה ועוצמה (כמו פי 5 ו -3), כדי להפוך את התשובה לפשוטה יותר.
   • 5x ו- 3x יוצרים 8x
   • 4x ו- 15x יוצרים 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   השתמש תמיד בהפצה כדי לפתור בעיות כפל גדולות יותר. מכיוון שאתה יכול להשתמש בחלוקת מונחים כדי להכפיל משוואות בכל אורך, יש לך כעת את הכלים שאתה צריך כדי לפתור בעיות גדולות יותר, כמו (x + 1) (x + 2) (x + 3). הכפל שתי דו-כיווניות באמצעות חלוקת מונחים או FOIL ואז השתמש בהפצת מונחים כדי להכפיל את הבינום הסופי עם השניים הראשונים. בדוגמה הבאה אנו משתמשים ב- FOIL (x + 1) (x + 2) ואז מפיצים את המונחים עם (x + 3) כדי לקבל את התשובה הסופית:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • פשט את התשובה:x + 6x + 11x + 6

שיטה 3 מתוך 3: ריבוע דו-כיווני

1. 

   להבין כיצד לארגן "נוסחאות כלליות". הנוסחאות הכלליות מאפשרות לך פשוט להתאים את המספרים במקום לחשב את ה- FOIL בכל פעם. בינומיות המועלות לעוצמה השנייה (או בריבוע), כגון (x + 2), או לעוצמה השלישית, כגון (4y + 12), ניתנות להתאמה בקלות בנוסחה קיימת, מה שהופך את הרזולוציה למהירה ומהירה יותר. קל יותר. כדי למצוא את הנוסחה הכללית, אנו מחליפים את כל המספרים במשתנים. ואז, בסופו של דבר, נוכל להחזיר את המספרים לתשובה. התחל במשוואה (a + b), שם:
   • ה הוא המונח המשתנה (כמו 4y - 1, 2x + 3 וכו '). אם אין מספר, אז a = 1, שכן 1 * x = x.
   • ב האם הקבוע מתווסף או מופחת (כמו x + 10, t - 12).

2. 

   גלה אילו דו-כיווניות בריבוע ניתן לשכתב. (a + b) אולי נראה מסובך יותר מהדוגמה הקודמת שלנו, אך זכרו זאת ריבוע מספר פשוט מכפיל אותו בפני עצמו. כדי שתוכל לכתוב את המשוואה מחדש כדי שהיא תיראה מוכרת יותר:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   השתמש בשיטת FOIL כדי לפתור את המשוואה החדשה. אם אנו משתמשים ב- FOIL במשוואה זו, נקבל נוסחה כללית שנראית כמו הפיתרון לכל כפל בינומי. זכרו שבכפל סדר הגורמים אינו משנה את התוצאה.
   • כתוב מחדש כ- (a + b) (a + b).
   • ראשון: a * * a = a
   • מבפנים: b * a = ba
   • הַחוּצָה: a * b = ab
   • הכי מאוחר: b * b = ב.
   • הוסף את התנאים החדשים: a + ba + ab + b
   • שלב מונחים דומים: a + 2ab + b
   • הערה מתקדמת: מאפייני כפל וחלוקה אינם עובדים עבור מעריכים. (a + b) אינו זהה ל- + b. זו טעות נפוצה מאוד שאנשים עושים.

4. 

   השתמש במשוואה הכללית a + 2ab + b כדי לפתור את הבעיות שלך. קח את המשוואה (x + 2). במקום להשתמש שוב ב- FOIL, אנו יכולים להתאים את המונח הראשון ל- "a" ואת המונח השני ל- "b":
   • משוואה כללית: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • תשובה סופית: x + 4x + 4.
   • אתה תמיד יכול לבדוק את החישובים שלך על ידי ביצוע FOIL במשוואה המקורית, (x + 2) (x + 2). תמיד תקבל את אותה התשובה אם החישוב נעשה כהלכה.
   • אם מונח מונח, עדיין יש צורך לשמור עליו שלילי במשוואה הכללית.

5. 

   זכור להכניס את כל המונח למשוואה הכללית. בהינתן הבינומי (2x + 3), זכור כי a = 2x, ולא רק a = 2. כאשר יש לך מונחים מורכבים יותר, יש לזכור כי 2 ו- x בריבוע.
   • משוואה כללית: a + 2ab + b
   • החלף את a ו- b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • העלה כל מונח לקוורדדו: (2) (x) + 14x + 3
   • פשט את התשובה: 4x + 14x + 9

טיפים

• ככל שהבינומיות גדלות יותר, יהיה עליכם ללמוד משפט מורכב יותר הנקרא הרחבה בינומית.