תוֹכֶן

• צעדים
• שאלות ותשובות קהילתיות
• טיפים

סעיפים אחרים

באופן מסורתי, לא ניתן להשאיר מספר רדיקלי או לא רציונלי במכנה (התחתון) של שבר. כאשר רדיקל אכן מופיע במכנה, עליכם להכפיל את השבר במונח או בקבוצת מונחים שיכולים להסיר את הביטוי הרדיקלי הזה. בעוד שהשימוש במחשבונים הופך רציונליזציה של שברים למתוארכים מעט, טכניקה זו עדיין עשויה להיבדק בכיתה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: רציונליזציה של מכנה כלכלי

1. 

   בחן את השבר. שבר נכתב נכון כשאין שום רדיקל במכנה. אם המכנה מכיל שורש ריבועי או רדיקל אחר, עליכם להכפיל את החלק העליון והתחתון במספר שיכול להיפטר מאותו רדיקל. שימו לב כי המונה יכול להכיל רדיקל, אך אל דאגה למניין.
   • אנו יכולים לראות שיש מכנה.

2. 

   
   
   הכפל את המונה והמכנה ברדיקל במכנה. שבר עם מונח מונומי במכנה הוא הקל ביותר לרציונליזציה. יש להכפיל את החלק העליון והתחתון של השבר באותו מונח, כי מה שאתה באמת עושה הוא להכפיל ב -1.
   • אם אתה מזין את הבעיה שלך במחשבון, זכור לשים סוגריים סביב כל משוואה כדי להפריד אותם.

3. 

   
   
   לפשט לפי הצורך. השלם את המשוואה שיש לך רק כדי להוריד אותה לצורה הקטנה ביותר שלה. במקרה זה, תבטל את הגורם המשותף הן במונה והן במכנה (7).

שיטה 2 מתוך 4: רציונליזציה של מכנה בינומי

1. בחן את השבר. אם השבר שלך מכיל סכום של שני מונחים במכנה, שלפחות אחד מהם אינו רציונלי, אז אינך יכול להכפיל את השבר בו במונה ובמכנה.
   • כדי לראות מדוע זה המקרה, כתוב שבר שרירותי היכן ואינך רציונלי. ואז הביטוי מכיל א טווח צולב אם לפחות אחד מהם הוא לא רציונלי, אז המונח הנגדי יכיל רדיקל.
   • בואו נראה איך זה עובד עם הדוגמה שלנו.
   • כפי שאתה יכול לראות, אין סיכוי שנוכל להיפטר מהמכנה לאחר שעשינו זאת.

2. 

   
   
   הכפל את השבר על ידי צמידת המכנה. צמידת הביטוי היא אותה ביטוי כשהסימן הפוך. לדוגמא, הצמידה של הוא
   • מדוע הצמידה עובדת? אם נחזור לשבר השרירותי שלנו הכפל בצמידה במונה ובמכנה גורם למכנה להיות המפתח כאן הוא שאין מונחים צולבים. מכיוון ששני המונחים הללו בריבוע, כל שורשים מרובעים יבוטלו.

3. 

   לפשט לפי הצורך. הורד את השבר לצורתו הפשוטה ביותר על ידי מציאת הגורם המשותף במונה ובמכנה. במקרה זה, 4 - 2 = 2, שבו אתה יכול להשתמש כדי לבטל את המספר התחתון.

שיטה 3 מתוך 4: עבודה עם הדדיות

1. 

   בחן את הבעיה. אם תתבקש לכתוב הדדיות של קבוצה של מונחים המכילים רדיקל, תצטרך לבצע רציונליזציה לפני שתפשט. השתמש בשיטה למכנה מונומיאלי או בינומי, תלוי בכל מה שחל על הבעיה.

2. 

   כתוב את הגומלין כפי שהוא נראה בדרך כלל. הדדי נוצר כשאתה הופך את השבר. הביטוי שלנו הוא למעשה שבר. זה פשוט מחולק ב -1.

3. 

   הכפל במשהו שיכול להיפטר מהרדיקל בתחתית. זכור, אתה למעשה מכפיל ב -1, אז אתה צריך להכפיל את המונה וגם את המכנה. הדוגמה שלנו היא בינומית, לכן הכפל את החלק העליון והתחתון על ידי הצמידה.

4. 

   לפשט לפי הצורך. הורד את השבר לכמות המספרים הקטנה והכי קטנה שאפשר על ידי השלמת המשוואה. בדוגמה זו, 4 - 3 = 1, כך שתוכלו להסיר את החלק התחתון של השבר ביחד.
   • אל תזרקו מהעובדה שהדדי הוא הצמידה. זה רק צירוף מקרים.

שיטה 4 מתוך 4: רציונליזציה של מכנים עם שורש קובייה

1. 

   בחן את השבר. אתה יכול גם לצפות להתמודד בשלב כלשהו עם שורשי קוביות במכנה, אם כי הם נדירים יותר. שיטה זו כללית גם לשורשים של כל אינדקס.

2. 

   שכתב את המכנה מבחינת מעריכים. מציאת ביטוי שינחה את המכנה כאן תהיה מעט שונה מכיוון שלא נוכל פשוט להכפיל את הרדיקל.

3. 

   הכפל את החלק העליון והתחתון במשהו שהופך את המעריך במכנה 1. במקרה שלנו, אנו עוסקים בשורש קוביה, לכן הכפל בכדי לזכור שמעריכים הופכים בעיית כפל לבעיית תוספת על ידי המאפיין
   • זה יכול להכליל לשורשים ה- n במכנה. אם יש לנו נכפיל את החלק העליון והתחתון ב- זה יהפוך את המעריך במכנה 1.

4. 

   לפשט לפי הצורך.
   • אם אתה צריך לכתוב את זה בצורה רדיקלית, חשוב מה-

שאלות ותשובות קהילתיות

כיצד אוכל להתמקצע בשלושה מונחים?

משהו כמו 1 / (1 + root2 + root3)? אם כן, קבץ כ- 1+ (root2 + root3) והכפל באמצעות "הפרש הריבועים המצומדים" 1- (root2 + root3). זה הופך את המכנה -4 - root6, שעדיין אינו רציונלי, אך השתפר משני מונחים לא רציונליים לאחד בלבד. אז חזור על אותו טריק על ידי הכפלתו באמצעות -4 + root6 והמכנה רציונליזציה.

בתמונות שלך, מה המשמעות של הנקודה?

אם אתה שואל לגבי הנקודות המוצבות בין שברים שונים, אלה סימני כפל. לדוגמא, בתמונה השנייה של המאמר אנו רואים (7√3) / (2√7), ואז נקודה, ואז (√7 / √7). זה אומר שאנחנו מכפילים את השבר הראשון בשבר השני (מונה כפול מונה ומכנה כפול כפול), נותנים לנו (7√21) / 14, מה שמפשט ל √21 / 2. (אגב, המאמר מציג כמה נקודות אחרות ש אינם בין שברים. אלה בסך הכל "נקודות קליע".)

כיצד אוכל לרציונליזציה של המכנה בעזרת שורש קוביה שיש לו משתנה?

אם מדובר בביטוי בינומי, בצע את השלבים המתוארים בשיטה 2.

כיצד ניתן לרציונליזציה של שורש קוביה במכנה לשאלה כמו 1 / (שורש קוביה 5- שורש קוביה 3)?

זה קצת יותר מסובך, אבל אפשר לעשות את זה. הכפל את החלק העליון והתחתון ב- (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) והמכנה מפשט ל -2. הטריק הזה מקביל למקרה הריבועי מכיוון שהוא משתמש בהפרש של קוביות פקטורציה של 5-3, ואילו הריבועים משתמשים בהפרש של פקטוריזציה של ריבועים.

• 
  
  כיצד אוכל לרציונלי מכנה תלת-ממדי? תשובה

טיפים