תוֹכֶן

• צעדים
• חומרים הכרחיים

ביטויים רציונליים הם אלו בצורה של פרופורציה (או חלק) בין שני פולינומים. בדומה לשברים נפוצים, יש לפשט ביטוי רציונאלי. זהו תהליך קל יחסית כאשר הגורם המשותף הוא מונומיה, או גורם של מונח, אך ניתן לפרט אותו יותר על ידי הכללת מונחים מרובים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: Factoring Monomials

1. נתח את הביטוי. כדי להשתמש בשיטה זו, עליכם להיות מסוגלים למצוא מונומיה הן במונה והן במכנה של הביטוי הרציונלי. מונומיום אינו אלא פולינום המכיל מונח אחד בלבד.
   • לדוגמה, לביטוי יש מונח במונה ומונח במכנה. לכן כל אחד מהם הוא מונומיום.
   • לביטוי שני בינומים ולא ניתן לפתור אותם בשיטה כזו.
2. גורם למונה. לשם כך, כתוב את הגורמים שהיית מכפיל יחד כדי להשיג את המונומי, כולל המשתנה. למידע נוסף על ביצוע פקטורינג, קרא כיצד לגבש מספר. שכתב את הביטוי באמצעות הגורמים הקיימים במונה ובמכנה.
   • לדוגמה, זה יהיה מקובל ונבחן כמו. לפיכך הביטוי יהיה כדלקמן:
     .
3. בטל את הגורמים השכיחים. לשם כך, חצו את הגורמים הקיימים במונה ובמכנה המשותפים זה לזה. הם יבוטלו מכיוון שתחלוק גורם בעצמך, והתוצאה תהיה שווה ל -1.
   • לדוגמה, אתה יכול לחצות שני 2 ו- x במונה ובמכנה:
     
     
4. שכתב את הביטוי עם שאר הגורמים. זכור שהתנאים מבטלים זה את זה עד שהתוצאה היא 1. אם כן, אם ביטלת את כל התנאים במונה או במכנה, עדיין יהיה לך 1.
   • לדוגמה:
     
     
5. השלם כל כפל שנמצא במונה או במכנה. זה יביא לביטוי הרציונלי הסופי הפשוט.
   • לדוגמה:
     
     

שיטה 2 מתוך 3: פישוט גורמים כלכליים

1. נתח את הביטוי הרציונלי. כדי להשתמש בשיטה כזו עליכם למצוא לפחות בינום אחד בביטוי. זה יכול להיות במונה, במכנה או בשניהם. בינומיום הוא רק פולינום המכיל שני מונחים.
   • לדוגמה, לביטוי יש שני מונחים במכנה. לכן מכנה זה מכיל דו-מיניום.
2. מצא מונומיה המשותפת הן למספר והן למכנה. הגורם חייב להיות משותף לכל מונחי הביטוי. הגדר מונומיה זו ושכתב אותה.
   • לדוגמה, המונומיום משותף לכל אחד ממונחי הביטוי. לפיכך, לאחר פקטור המונח והמכנה, הביטוי יהיה:
3. בטל את הגורם השכיח. המונום המונומי המוערך יבוטל עד שהוא יביא ל -1, מכיוון שאתה מחלק כל מונח מעצמו.
   • לדוגמה:
     
     .
4. שכתב את הביטוי לאחר ביטול המונומי. פעולה זו תביא לביטוי רציונלי פשוט יותר. אם הפקטורינג ייעשה נכון, לא יהיו יותר גורמים המשותפים לכל אחד מהמונחים שנמצאים הן במונה והן במכנה.
   • לדוגמה:
     
     .

שיטה 3 מתוך 3: פישוט גורמים בינומיים

1. נתח את הביטוי. השיטה שלהלן עובדת עם ביטויים המכילים פולינומים מדרגה שנייה במונה ובמכנה. פולינום מדרגה שנייה הוא אחד עם אחד המונחים בריבוע.
   • לדוגמה, הביטוי מכיל פולינום מדרגה שנייה הן במונה והן במכנה, כך שתוכלו להשתמש בשיטה זו כדי לפשט אותה.
2. כונן את הפולינום של המונה לשני בינומים. עליכם לחפש שני בינומים שכאילו מוכפלים יחד עם שיטת ה- FOIL מביאים לפולינום המקורי. למידע נוסף כיצד לגבש פולינום מדרגה שנייה, קרא את המאמר כיצד לפתח פולינומים לתואר שני (משוואות ריבועיות). ואז, כתב מחדש את הביטוי באמצעות המונה המעבד.
   • לדוגמה, ניתן לחשב אותה בצורה. לפיכך הביטוי יהיה כדלקמן:.
3. כונן את הפולינום שנמצא במכנה לשני בינומים. שוב עליכם לחפש שני בינומיאלים שניתן להכפיל יחד כדי להשיג את הפולינום המקורי. שכתב את הביטוי עם המכנה הבודד.
   • לדוגמה, ניתן לחשב אותה בצורה. לפיכך הביטוי הוא כדלקמן:.
4. בטל את הגורמים הבינומיים המשותפים למונה ולמכנה. גורם בינומי הוא ביטוי בסוגריים. אתה יכול לבטל אותם, מכיוון שחלוקת גורם בפני עצמה שווה ל -1.
   • לדוגמה:
     
     
5. שכתב את הביטוי עם שאר הגורמים. זכור שאם ביטלת את כל הגורמים, תישאר עם 1. התוצאה היא הביטוי המפשט הסופי.
   • לדוגמה:
     
     .

חומרים הכרחיים

• מַחשְׁבוֹן
• עִפָּרוֹן
• עיתון