תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים
• אזהרות

פישוט שורש ריבועי אינו קשה כמו שזה נשמע. לשם כך, אתה רק צריך לפקח את המספר ולקחת שורשים של כל ריבוע מושלם שתמצא. ברגע ששיננתם כמה ריבועים מושלמים נפוצים וידעתם להכניס מספר למספר, אתם בדרך לפשט שורש ריבועי.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: פישוט שורש ריבועי באמצעות פקטורינג

1. 

   להבין פקטורינג. המטרה לפשט שורש ריבועי היא לשכתב אותו בצורה פשוטה להבנה ושימוש בבעיות מתמטיות. פקטורינג פורץ מספר גדול לשניים או יותר גורמים קטנים יותר, למשל, הופכים 9 ל -3 x 3. ברגע שאנחנו מגלים את הגורמים האלה, אנחנו יכולים לכתוב את השורש הריבועי בצורה פשוטה יותר, ולעתים אפילו להפוך אותו למספר שלם רגיל. לדוגמא, √9 = √ (3x3) = 3. בצע את השלבים הבאים כדי ללמוד כיצד לבצע תהליך זה עם שורשים מרובעים מסובכים יותר.

2. 

   
   
   חלקו במספר הראשוני הקטן ביותר האפשרי. אם המספר שמתחת לשורש הריבוע אחיד, חלק אותו ב- 2. אם זה מוזר, נסה לחלק אותו ל -3 במקום זאת. אם אף אחד מאלה לא נותן לך מספר שלם, עברו על הרשימה על ידי בדיקת הפריים-פריים האחרים עד שתקבלו מספר שלם כתוצאה מכך. אתה רק צריך לבדוק מספרים ראשוניים, שכן לכל האחרים יש גורמים ראשוניים. לדוגמא, אינך צריך לבדוק 4 מכיוון שכל מספר המתחלק ב -4 מתחלק גם ב -2 שכבר ניסית.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   שכתב את השורש הריבועי כבעיית כפל. השאירו הכל מתחת לשורש והקפידו לכלול את שני הגורמים. לדוגמא, אם אתה מנסה לפשט את √98, עקוב אחר הצעד שלעיל כדי לגלות ש 98 ÷ 2 = 49, אז 98 = 2 x 49. כתוב מחדש את "98" בשורש הריבוע המקורי באמצעות מידע זה: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   חזור על הפעולה עם אחד המספרים הנותרים. לפני שנוכל לפשט את השורש, אנו ממשיכים לפקטור עד ששברנו אותו לשני חלקים זהים. זה הגיוני אם אתה חושב על המשמעות של שורש ריבועי: המונח √ (2 x 2) פירושו "המספר שאתה יכול להכפיל בעצמך ששווה ל- 2 x 2." ברור שהמספר הזה הוא 2! עם מטרה זו בחשבון, בואו נחזור על השלבים לעיל לבעיית הדוגמה שלנו, √ (2 x 49):
   • 2 כבר מחושב בצורה מקסימאלית (במילים אחרות, זהו אחד מאותם מספרים ראשוניים מהרשימה שלעיל). בואו נתעלם מזה לעת עתה וננסה לפצל את ה -49 במקום.
   • לא ניתן לחלק 49 באופן שווה ל -2, 3 או 5. ניתן לבדוק זאת באמצעות מחשבון או על ידי חלוקתו. מכיוון שמספרים אלה אינם מניבים תוצאות שלמות, בואו נתעלם מהם ונמשיך לנסות.
   • 49 הוא יכול מחולקים באופן שווה ב- 7. 49 ÷ 7 = 7, ולכן 49 = 7 x 7.
   • כתוב את הבעיה מחדש: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   סיים את הפשט על ידי "הוצאת" מספר שלם. לאחר שתפרק את הבעיה לשני גורמים זהים, תוכל להפוך אותה למספר שלם משותף מחוץ לשורש הריבועי. השאירו את כל הגורמים האחרים בתוכו. לדוגמא, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • גם אם ניתן להמשיך בפקטורינג, אינך צריך, ברגע שמצאת שני גורמים זהים. לדוגמה, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. אם היינו ממשיכים לפקטור, היינו מקבלים את אותה התשובה, אך עושים עבודה גדולה יותר. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   הכפל את המספרים השלמים, אם יש יותר מאחד. עבור כמה שורשים מרובעים גדולים, אתה יכול לפשט יותר מפעם אחת. אם זה קורה, הכפל את המספרים השלמים כדי להגיע לבעיה הסופית. הנה דוגמה:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, אך עדיין ניתן לפשט זאת.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   כתוב "אי אפשר לפשט את זה" אם אין שני גורמים זהים. כמה שורשים מרובעים כבר נמצאים בצורה הפשוטה ביותר. אם אתה ממשיך לפקוד עד שכל מונח מתחת לשורש הריבועי הוא מספר ראשוני (מופיע באחד מהשלבים שלמעלה) ואין שניים מאותם מספרים, אין שום דבר שאתה יכול לעשות. יתכן שקיבלת שאלה של טריקים! לדוגמה, בואו ננסה לפשט את √70:
   • 70 = 35 x 2, אז √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, אז √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • כל שלושת המספרים הם ראשוניים, ולכן לא ניתן לחשב אותם. בנוסף, כולם שונים, כך שלא ניתן "להסיר" מספר שלם. לא ניתן לפשט √70.

שיטה 2 מתוך 3: הכרת הריבועים המושלמים

1. 

   שינן כמה ריבועים מושלמים. ריבוע מספר, או הכפלתו בפני עצמה, יוצר ריבוע מושלם. לדוגמה, 25 הוא ריבוע מושלם מכיוון ש- 5 x 5, או 5 שווה ל- 25. שינון לפחות של עשרת הריבועים המושלמים הראשונים יכול לעזור לך לזהות ולפשט במהירות שורשים מרובעים מושלמים. להלן עשרת הריבועים המושלמים הראשונים:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   מצא את השורש הריבועי של ריבוע מושלם. אם אתה מזהה ריבוע מושלם מתחת לסמל שורש ריבועי, אתה יכול מיד להפוך אותו לשורש הריבועי שלך ולהיפטר מהסמל הרדיקלי (√). לדוגמא, אם אתה רואה את המספר 25 מתחת לסמל שורש הריבוע, אתה כבר יודע שהתשובה היא 5 כי 25 הוא ריבוע מושלם. הנה אותה הרשימה לעיל, הפעם עוברת מהשורש הריבועי לתשובה:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   פקטור המספרים לריבועים מושלמים. השתמש בריבועים המושלמים כדי לעזור לך בעת ביצוע שיטת הפקטורינג בעת פישוט שורשים מרובעים. אם אתה מבחין בכל דרך להשיג ריבוע מושלם, זה יכול לחסוך לך זמן ומאמץ. הנה כמה עצות:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. אם שתי הספרות האחרונות של המספר מסתיימות ב- 25, 50 או 75, תמיד תוכל לקבל 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. אם שתי הספרות האחרונות מסתיימות ב 00, אתה תמיד יכול לקבל 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. זיהוי מכפילים של 9 הוא לעתים קרובות שימושי. הנה טריק לכך: אם, בעת הוספה את כל הספרות של המספר, התוצאה היא 9, ולכן 9 תמיד יהיו גורם.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. אין כאן שום טריק מיוחד, אך בדרך כלל קל לבדוק אם מספר קטן מתחלק ב -4. זכרו זאת כשמחפשים גורמים.

4. 

   פקטור מספר עם יותר מריבוע מושלם. אם הגורמים של מספר מכילים יותר מריבוע מושלם אחד, הזז את כולם מהסמל הרדיקלי. אם אתה מוצא כמה ריבועים מושלמים במהלך תהליך הפשט, הזז את כל שורשיהם הריבועיים מחוץ לסמל √ והכפל אותם. לדוגמא, בואו נפשט את √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

שיטה 3 מתוך 3: הכרת המינוח

1. 

   דעו כי הסמל הרדיקלי (√) הוא סמל השורש הריבועי. לדוגמא, בבעיה √25, "√" הוא הסמל לרדיקל.

2. 

   דע כי הרדיקל הוא המספר שבתוך הסמל הרדיקלי. עליכם למצוא את השורש הריבועי של המספר הזה. לדוגמא, בבעיה √25, "25" הוא השורש.

3. 

   דע כי המקדם הוא המספר שמחוץ לסמל הרדיקלי. זהו המספר בו מכפילים את השורש הריבועי; זה משמאל לסמל √. לדוגמא, בבעיה 7√2, "7" הוא המקדם.

4. 

   דע כי גורם הוא מספר המחלק אחר באופן אחיד, מבלי להשאיר שארית. לדוגמא, 2 הוא גורם 8 כי 8 ÷ 4 = 2, אך 3 אינו גורם 8 מכיוון ש 8 ÷ 3 אינו גורם למספר שלם. כדוגמה נוספת: 5 הוא גורם 25 כי 5 x 5 = 25.

5. 

   להבין מה זה אומר לפשט שורש ריבועי. פירוש הדבר הוא רק לפשט ולהסיר כל ריבועים מושלמים מהשורש, להזיז אותם משמאל לסמל הגזע ולהשאיר את הגורם האחר בתוך הסמל. אם המספר הוא ריבוע מושלם, הסמל הרדיקלי ייעלם לאחר כתיבת השורש. לדוגמא, ניתן לפשט √98 ל- 7√2.

טיפים

• אחת הדרכים למצוא שורשים מרובעים מושלמים המשפיעים על מספר היא לחפש ברשימת הריבועים המושלמים, החל מהמספר הקטן ביותר בהשוואה לשורש שלך. לדוגמא, כשמחפשים את הריבוע המושלם שמתאים ל- 27, תוכלו להתחיל ב 25 ולגלול מטה עד 16, עוצר בשעה 9כאשר אתה מגלה שזה גורם של 27.

אזהרות

• הפשטה אינה זהה להערכה. בשום שלב בתהליך זה לא צריך לקבל מספר עם נקודה עשרונית!
• מחשבונים יכולים להיות שימושיים עבור מספרים גדולים, אך ככל שתתרגלו לעשות זאת בעצמכם, כך יהיה קל יותר.