תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים
• אזהרות
• חומרים הכרחיים

לפני מחשבים ומחשבונים, הערך של הלוגריתם של מספר חושב באמצעות טבלאות לוגריתמיות. כיום, עדיין ניתן להשתמש בטבלאות אלה כדי לחשב לוגריתמים במהירות או להכפלת מספרים גדולים. לשם כך, פשוט ללמוד להשתמש בהם; עקוב אחר השלבים שלהלן כדי ללמוד כיצד.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: למד לקרוא לוח לוגריתם

1. 

   להבין מה זה לוגריתם. 10 שווה ל 100. 10 שווה ל 1000. המרחבים 2 ו 3 הם בהתאמה לוגריתמים עשרוניים (או לוגריתמים נפוצים) של 100 ו 1000. באופן כללי, הביטוי a = c ניתן לכתוב מחדש כ עֵץ_הc = b. לכן אמירת "עשרה בריבוע שווה למאה" זהה לאמירה "הלוגריתם בבסיס עשר מתוך מאה שווה לשניים". טבלאות לוגריתם נפוצות מבוססות על 10, כך שהערך של ה תמיד יהיה שווה ל -10.
   • כאשר מכפילים שתי כוחות יחד, הוסף את המרחבים שלהם. לדוגמה: 10 * 10 = 10 = 10 או 100 * 1000 = 100000.
   • הלוגריתם הטבעי (המיוצג על ידי "ln") הוא לוגריתם בסיס ו, איפה ו שווה בערך ל 2,718. מספר זה משמש במספר תחומים של מתמטיקה ופיזיקה. יש להשתמש בלוחות לוגריתם טבעיים באותו אופן כמו לוגריתמים נפוצים.

2. 

   
   
   זהה את המאפיין של לוגריתמיותך. המספר 15 הוא בין 10 (10) ל 100 (10), ולכן הלוגריתם שלו הוא בין 1 ל 2. 150 הוא בין 100 (10) ל 1000 (10), ולכן הלוגריתם שלו הוא בין 2 ל 3. החלק העשרוני (כלומר זה שמגיע אחרי הפסיק) של ערך הלוגריתם נקרא מַנטִיסָה; זה החלק שמתקבל דרך טבלת לוגריתמים. החלק כולו (כלומר זה שמגיע לפני הפסיק) נקרא תכונה. בדוגמה הראשונה המאפיין שווה ל 1; בדוגמה השנייה זה שווה ל -2.

3. 

   
   
   אתר את השורה המתאימה בעמודה הראשונה של הלוח. תוכלו למצוא בעמודה זו את שתי הספרות הראשונות (או, בטבלאות גדולות יותר, שלוש הספרות הראשונות) של הלוגריתם, כלומר המספר ממנו ברצונכם לקבוע את הלוגריתם. אם אתה מחפש את ערך הלוגריתם של 15.27 בטבלה של לוגריתמים עשרוניים, עבור לשורה מספר 15. אם אתה מחפש את ערך הלוגריתם של 2.57, עבור לשורה מספר 25.
   • המספרים בשורה זו מלווים לעיתים בפסיק המפריד בין החלק כולו לחלק העשרוני; כדי לקבוע את היומן של 2.57, למשל, עליך להשתמש בשורה 2.5 במקום בשורה 25. התעלם מפסיק; זה לא ישפיע על תגובתך.
   • התעלם גם מפסיק הלוגריתמיות. המנטיסה של הלוגריתם של 1.527 זהה ללוגריתם של 152.7.

4. 

   
   
   החלק את האצבע ימינה מהקו מהצעד הקודם ואתר את העמודה המתאימה. עמודה זו תהיה זו המסומנת בספרה הבאה של מספר לוגריתמית. לדוגמה, כדי לקבוע את ערך הלוגריתם של 15.27 על לוח, חפש תחילה את קו מספר 15. ואז החלק את האצבע ימינה לאורך הקו הזה עד שתמצא את העמודה מספר 2. תמצא את המספר 1818 בישיבת הקו והטור. רשמו הערך של ערך זה.

5. 

   אם ללוח הלוגריתם יש לוח הבדל ממוצע, יהיה עליכם לקבוע ערך אחד נוסף: החלק את האצבע אל העמודה המסומנת בספרה הבאה ביומן. לדוגמא שלנו, המספר הזה יהיה 7. האצבע צריכה להיות בקו 15 ובעמודה 2; גרור אותו כעת לשורה 15 ועמודה הבדל ממוצע 7. עליך למצוא את הערך 20. רשמו הערך של ערך זה.

6. 

   הוסף את הערכים שנמצאו בשני השלבים האחרונים. למספר 15.27 תמצאו את הערך 1818 + 20 = 1838. זהו המנטיסה של יומן ה- 15.27.

7. 

   התאם לתכונה. מכיוון שהמספר 15 הוא בין 10 ל 100 (10 ו 10), ערך הלוגריתם של 15 חייב להיות בין 1 ל 2 (כלומר 1 פסיק משהו). לכן המאפיין הוא 1. שלב את המאפיין עם המנטיסה כדי לקבל את התשובה הסופית שלך. לפיכך, ערך היומן של 15.27 יהיה 1,1838.

שיטה 2 מתוך 3: למד כיצד לחשב את האנטי לוגריתם

1. 

   הבן את טבלת האנטי-לוגריתם. השתמש בסוג זה של טבלה כשיש לך ערך לוגריתם של מספר ולא המספר עצמו. בנוסחה 10 = x, n מייצג את הלוגריתם בבסיס עשר של איקס. אם יש לך את הערך של איקסלחשב n באמצעות טבלת הלוגריתמים. אם יש לך את הערך של nלחשב איקס באמצעות הטבלה נגד היומן.
   • האנטי-לוגריתם נקרא גם לוגריתם הפוך.

2. 

   רשמו את המאפיין. זה המספר שמגיע לפני הפסיק. בשעה 2.8699, התכונה היא 2. הסר את התכונה נפשית מהמספר שאתה עובד עליו ורשום אותה כדי שלא תשכח אותה (זה יהיה חשוב בהמשך).

3. 

   אתר את הקו המתאים לחלק הראשון של המנטיסה. בשעה 2.8699, המנטיסה היא 8699. מרבית הטבלאות האנטי-לוגריתמיות (כמו גם הטבלאות הלוגריתמיות) מציגות את שתי הספרות הראשונות של המנטיסה בעמודה הראשונה. אז, בעזרת האצבע, חפש בעמודה זו את הקו ,86.

4. 

   החלק את האצבע לטור המסומן בספרה הבאה במנטיסה. עבור 2.8699, גרור את האצבע לאורך הקו 86 עד שתצטלב בעמודה 9. עליך למצוא את המספר 7396. רשמו הערך של ערך זה.

5. 

   אם ללוח האנטי-לוגריתמי יש לוח הבדל בינוני, תצטרך לחפש ערך אחד נוסף: החלק את האצבע אל העמודה המסומנת בספרה הבאה של המנטיסה. זכור להשאיר את האצבע באותו קו. במקרה של הדוגמה, גרור את האצבע לעמודה 9. עליך למצוא את המספר 15 כאשר שורה 86 ועמודה 9. עומדים בערך זה.

6. 

   הוסף את הערכים שנמצאו בשני השלבים האחרונים. בדוגמה שלנו, הערכים הללו הם 7396 ו- 15. כשאנחנו מוסיפים אותם, אנו מקבלים את הערך 7411.

7. 

   השתמש בתכונה כדי לדעת היכן למקם את הפסיק. המאפיין שלנו שווה 2. משמעות הדבר היא שערך האנטי לוגריתם חייב להיות בין 10 ל 10 (או 100 ו 1000). כדי שהמספר 7411 ייפול בטווח זה, יש למקם את הפסיק בין הספרות השלישית לרביעית. לכן התשובה הסופית תהיה 741,1.

שיטה 3 מתוך 3: הכפל מספרים בטבלת הלוגריתמים

1. 

   הבן כיצד להכפיל מספרים מהלוגריתמים שלהם. אנו יודעים ש 10 * 100 = 1000. מבחינת כוח (או לוגריתמים), יש לנו 10 * 10 = 10. אנחנו גם יודעים ש 1 + 2 = 3. באופן כללי, 10 * 10 = 10. לכן, הסכום של הלוגריתמים של שני מספרים שווה ללוגריתם של המוצר של אותם מספרים. אנו יכולים להכפיל שני מספרים (מאותו בסיס) על ידי הוספת ערכי הכוח שלהם.

2. 

   קבע את ערכי הלוגריתמים של שני המספרים שברצונך להכפיל. השתמש בשיטה המוצגת לעיל כדי למצוא את הלוגריתמים. לדוגמה, בכדי להכפיל את 15.27 פעמים 48.54, קבע תחילה את ערכי הלוגריתמים של שני המספרים הללו: בעזרת הטבלה הלוגריתמית, תמצא לוגריתם של 15.27 שווה ל 1,1838 ולוגריתם של 48.54 שווה ל 1,6861.

3. 

   הוסף את שני הלוגריתמים מהשלב הקודם כדי להגיע לערך הלוגריתם של הפיתרון. בדוגמה זו אנו מוסיפים 1.1838 + 1.6861 כדי להשיג 2,8699. זהו ערך הלוגריתם של תשובתך.

4. 

   קבע את האנטי לוגריתם של התוצאה מהצעד הקודם כדי למצוא את הפיתרון הסופי שלך. אתה יכול להשתמש בטבלת לוגריתמים ולחפש את המספר הקרוב ביותר למנטיסה של הערך שהתקבל בשלב הקודם (, 8699). עם זאת, השיטה היעילה והאמינה ביותר היא להשתמש בלוח נגד לוגריתם כפי שהודגם בעבר. לדוגמה זו, תקבלו כתשובה סופית את המספר 741,1.

טיפים

• בצע את החישובים שלך על דף נייר (לא נפשית). במהלך החישובים תעבוד עם מספרים גדולים ומסובכים; אם אתה טועה בהצבת פסיק או תוצאה של כפל, כל החישובים הבאים שלך יהיו שגויים.
• קרא תמיד את החלק העליון של הדף בזהירות. ספר לוחות לוגריתמים כולל בממוצע 30 עמודים; אם אתה משתמש בדף הלא נכון, התשובה הסופית שלך תהיה גם שגויה.

אזהרות

• שימו לב לא לבלבל בין השורות בלוח הלוגריתם. בגלל הגודל הקטן, אתה יכול לערבב את השורות והעמודות ובסופו של דבר לקבל תוצאה שגויה.
• מרבית הטבלאות הלוגריתמיות מדויקות לשלוש עד ארבע ספרות. אם תחשב את 2.8699 האנטי-לוגריתם בעזרת מחשבון, למשל, תקבל את הערך 741.2; עם זאת, אם אתה משתמש בטבלת לוגריתם, תקבל את הערך 741.1 כתוצאה. זאת בשל העיגול המשמש על הלוחות. השתמש במחשבון או בשיטה אחרת במקום בטבלאות הלוגריתם אם אתה זקוק לתשובה מדויקת יותר.
• השתמש בשיטות הנלמדות במאמר זה על עשר טבלאות לוגריתמיות בסיסיות. בדוק תמיד שהמספר שעבד הוא בתבנית בסיס עשר (או סימון מדעי).

חומרים הכרחיים

• לוח לוגריתם
• דף ניר