תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 המרה לבסיס 8 על ידי חלוקה
• שיטה 2 המרה לבסיס 8 על ידי שמירת השאריות

במאמר זה: המרה לבסיס 8 על ידי חלוקה המרה לבסיס 8 על ידי שמירה על שאריות הפניות

מערכת המספרים האוקטלית, בסיס 8, כוללת רק מספרים המורכבים ממספרים מ- 0 עד 7. זוהי מערכת שאולי נראית אקזוטית בהשוואה למערכת בסיס 10 המשמשת כל יום, אך יש לה את היתרון להקל המעבר לבסיס 2, זה המשמש במדעי המחשב. אכן, לכל ספרה בבסיס 8 יש המרה אחת בלבד בת שלוש ספרות בבינארית. המעבר מבסיס 10 לבסיס 8 רחוק מלהיות אינטואיטיבי, אבל אם אתה יודע לעשות חלוקה, אז תוכל להמיר לבסיס 8. שתי שיטות אפשריות, זו של החלוקה ושל השרידים. הראשון, הארוך יותר, מאפשר להבין טוב יותר את המנגנונים, השני, מהיר יותר, קשה יותר להבנה.

בשלבים

שיטה 1 המרה לבסיס 8 על ידי חלוקה

1. 
   

   
   השתמש בשיטה זו כדי להבין את ההמרה. מבין שתי השיטות המוצעות במאמר זה, זו היא הפשוטה ביותר להטמעה. אם יש לך הרגל לעבוד עם בסיסים דיגיטליים אחרים, השיטה השנייה, זו של השרידים, היא בשבילך: לחץ כאן.

2. 
   

   
   הזן את הערך שלך במערכת עשרונית. כדי להבהיר את הדברים, אנו הופכים את תפקידנו להפוך את 98 לבסיס 8.

3. 
   

   
   הזן את הכוחות של 8. המערכת העשרונית משתמשת בבסיס 10, שפירושו שכל ספרה של מספר מייצגת כוח של 10. אם כן, עם מספר בן שלוש ספרות המספר בצד ימין מייצג את היחידות (10 = 1), את האמצעית, העשרות (10 = 10) וזה שמשמאל, המאות (10 = 100). בבסיס 8 העיקרון זהה, למעט זה הכרחי לנקוט בכוחות העוקבים של 8. על הסדין שלך, כתוב ירח תחת השני את הכוחות הראשונים של 8, עם הערכים המחושבים שלהם.
   • 8  8  8
   • הזן אותם באותו סדר, אך מחושב:
   • 64  8  1
   • אין צורך לעבור יותר מהמספר שאתה הולך להמיר לבסיס 8. בחרנו להמיר 98, אתה יכול לעצור ב 8 כי 8 = 512, שהוא יותר מ- 98.

4. 
   

   
   
   
   חלקו את המספר ההתחלתי בעוצמה הגבוהה ביותר של 8. במספר 98, 9 מצביעים על כך שיש 9 עשרות. נתון זה של 9 הושג על ידי חלוקת 98 ב 10, או 10. בבסיס 8 העיקרון זהה, חלקו את המספר שיומר להמרה בכוח הגבוה ביותר. כך 98 תחולק על ידי 64 ותשמור רק על כל החלק של המנה. חישובים מדורגים נעשים בצורה אופקית, משמאל לימין.
   • 98
     ÷
   • 64 (8)   8 (8)   1 (8)
     =
   • 1 ← זה יהיה הספרה השמאלית ביותר של התשובה שלך.

5. 
   

   
   חשב את שאר הליגה הראשונה הזו. זהו שארית החלוקה והיא פחותה מהמחלקה. כתוב מנוחה זו באותה שורה של המספר ההתחלתי. במקרה שנבחר, חילקת 98 על 64, כך שנשארו לך 34 (98 = (1 x 64) + 34). הרשם 34 בראש העמודה השנייה.
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1

6. 
   

   
   
   
   חלק את המנוחה הזו בכוח של 8 נמוך יותר. הנוהל זהה לקודם: אתה מחלק את השאר בכוח 8 שנמצא מתחת לטבלה.
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4

7. 
   

   
   השלם את הטבלה לחלוטין. תניחו בתחתית העמודה, את כל החלק של המנה שנמצא ותכתבו את השאר בראש העמודה הבאה. כשאין לך עוד שארית, ההמרה הושלמה: בפינה השמאלית העליונה יש לך את המספר שלך בבסיס 10, ושורת המספרים בתחתית היא התשובה בבסיס 8. לחזור לדוגמה שלנו, חלק 34 ב 8: תקבל 4, הספרה השנייה של המספר שלך בבסיס 8 ונשארה לך 2 (34 = (4X8) + 2). בעמודה השלישית אתה מחלק 2 על 8 (= 1) ומקבל 2, בלי מנוחה.
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • התשובה שלך היא: 98 בבסיס 10 = 142 בבסיס 8. על פי המוסכמה, אחד כותב: 98₁₀ = 142₈.

8. 
   

   
   בדוק את החישובים שלך. בצע את החישובים לאחור, כלומר תכפיל כל אחת מספרות התשובה שלך בעוצמה המקבילה של 8. הוסף את כל התוצאות הללו ועליך לחזור למספר ההתחלתי שלך. בדוגמה שלנו, תפעל באופן הבא:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2,
   • 4X8 = 4X8 = 32,
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64,
   • לסכם את זה: 2 + 32 + 64 = 98, זה המספר ההתחלתי.

9. 
   

   
   נסה לבצע המרה זו. אחרי התיאוריה, תרגול. נסה להמיר לבסיס 8, בשיטה שנראתה כאן, המספר 327. השתמש באותה פריסה בגליון שלך וכשתסיים, השווה עם הפיתרון שלמטה, אותו תופיע על ידי בחירת הרווח השמאלי ריק.
   • בחר באזור למטה כדי לראות את התשובה:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • התשובה היא: 327₈ = 507₈.
   • (האם לא מקורי למצוא כמות של 0?)

שיטה 2 המרה לבסיס 8 על ידי שמירת השאריות

1. 
   

   
   התחל ממספר בבסיס 10. ניקח כדוגמה את המספר 670.
   • השיטה אותה אנו הולכים לראות מהירה יותר מהקודמת. נכון גם שקשה יותר להבין איך זה עובד, ולכן מתחילים מעדיפים את הראשון.

2. 
   

   
   חלקו את המספר שלכם ב- 8. שמור רק על כל החלק של המנה. תבינו טוב יותר בהמשך.
   • בדוגמה שלנו, 670 ÷ 8 = 83.

3. 
   

   
   מצא את השאר. אחרי שמצאת כמה פעמים הוא היה 8 במספר שלך, אתה חייב לקבל שארית מעצם הגדרתה היא פחות מ 8 (אחרת זה אומר שטעית בחטיבה): זה יהיה הספרה האחרונה של המספר בבסיס 8, אחדות בסכום.
   • בדוגמה שלנו, 670 ÷ 8 = 83 וזה להישאר 6 (670 = (83x8) + 6).
   • התשובה היא כדלקמן: _ _ _ 6.
   • אם למחשבון שלך יש את הפונקציה מודולו (מפתח mod), זה שמחשב את השאריות, הזן "670 mod 8" ואז אימת.

4. 
   

   
   חלק את המנה הקודמת ב- 8. לאחר הצבת הספרה הראשונה, חזרו למנה של החלוקה הראשונה וחלקו אותה ב- 8. כמו קודם, הכנסו את כל החלק של המנותח וחישבו את יתרת. זו תהיה הספרה השנייה של המספר בבסיס 8, המתאים לשמונה (8).
   • בדוגמה שלנו, מצאנו שהמכסה 670 על 8 הייתה 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 וזה נשאר 3.
   • התשובה היא כדלקמן: _ _ 36.

5. 
   

   
   חלקו שוב ב- 8. חזור למנה של החלוקה הקודמת וחלק אותו ב- 8. הזן את כל החלק של המנה וחשב את השאר. זו תהיה הספרה השלישית של המספר בבסיס 8, המתאים ל "שבעים וארבע" (8) ... אם השם היה קיים.
   • בדוגמה מצאנו כי המנה של 83 על 8 נתנה כמות של 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 וזה נשאר 2.
   • התשובה היא כדלקמן: 236.

6. 
   

   
   מחלקים כמה שיותר פעמים. זה יימשך עד שתשיג מניית מחיר שווה ל 0. כשזה המצב, הדיבידנד יהיה הספרה הראשונה של המספר בבסיס 8. תסיים.
   • בדוגמה שלנו, המניין האחרון שנמצא היה 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 וזה נשאר 1.
   • זהו! התשובה היא: 370₈ = 1236₈. הבסיס נמוך יותר, מספר ההגעה בהכרח גדול מזה של היציאה.

7. 
   

   
   הבן את עקרון ההפעלה של שיטה זו. כשאינו מסביר זאת כאן באופן מדעי, אין חל איסור על דימוי קונקרטי.
   • דמיין ערימה של 670 מטבעות.
   • הכינו ערמות של שמונה חלקים והניחו בצד את שאר החלקים, שמספרם פחות מ -8. שאר החלקים האלה יהיו הספרה האחרונה של המספר שלכם בבסיס 8.
   • בשלב הבא, תוכלו ליצור קבוצות של 8 ערימות של שמונה חלקים, או 64 חתיכות (8). יהיה לך מספר מסוים של ערימות, בהכרח פחות מ- 8: המספר הזה הוא הספרה השנייה של המספר שלך בבסיס 8.
   • המשיכו לקבץ 8 קבוצות של 8 קבוצות של 8 ערימות… עליכם להבין את השאר!