תוֹכֶן

• צעדים

כל תלמיד במתמטיקה צריך ללמוד להבין את מספר האלכסונים של כל מצולע נתון. הנושא אולי נראה קשה, אבל הוא למעשה די פשוט למי ששולט בנוסחה הבסיסית. ראשית, זכרו כי אלכסון הוא כל קטע שנמצא בין קודקודי המצולע, למעט צידי הדמות. המצולע, בתורו, הוא כל צורה שיש לה יותר משלושה צדדים. אתה רק צריך להשתמש במשוואה הספציפית המפורטת במאמר זה כדי לחשב את מספר האלכסונים האלה ב כל מצולע, אם יש לו ארבעה או ארבעה אלף צדדים. בחייך?

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: ציור האלכסונים

1. 

   למד את שמות המצולעים. יתכן שתצטרך להתחיל בזהות כמה צדדים יש לצולע. לכל דמות יש קידומת המציינת את מספר הצדדים הזה. להלן מספר דוגמאות נפוצות ושימושיות:
   • רביעי או טטרגון: ארבעה צדדים.
   • פנטגון: חמישה צדדים.
   • משושה: שישה צדדים.
   • המפטון: שבעה צדדים.
   • מתומן: שמונה צדדים.
   • נונגון או eneagon: תשעה צדדים.
   • דקגון: עשרה צדדים.
   • הנדקגון: 11 צדדים.
   • Dodecagon: 12 צדדים.
   • טריסקיידקגון או טרידגגון: 13 צדדים.
   • טטרקדגון: 14 צדדים.
   • פנטקגון: 15 צדדים.
   • משושה: 16 צדדים.
   • הפטקגון: 17 צדדים.
   • אוקטדקגון: 18 צדדים.
   • Eneadecágono: 19 צדדים.
   • איקוזגון: 20 צדדים.
   • זכרו כי למשולש אין אלכסונים.

2. 

   
   
   צייר את המצולע. התחל בציור המצולע שאת אלכסוניו אתה מנסה להבין. העיצוב עשוי להיות סימטרי או לא, כלומר, כל הצדדים שווים באורכם. יהיה לו אותו מספר אלכסונים גם אם הוא לא סימטרי.
   • קח סרגל וצייר את המצולע כשכל הצדדים שווים ומחוברים.
   • אם אינך יודע כיצד על המצולע להראות, חפש תמונת הפניה באינטרנט. לדוגמא: שלטי "STOP" הם מתומנים.

3. 

   
   
   צייר את האלכסונים. האלכסון הוא קו ישר המחבר פינה אחת של המצולע למשנהו, למעט הצדדים עצמם. קח את הסרגל וצייר כל אחד בין קודקודי הצורה.
   • לדוגמא, אם ברצונך ליצור ריבוע, צייר קו מלמטה שמאל למעלה ימין למעלה ועוד מלמטה מימין לשמאל למעלה.
   • צייר אלכסונים בצבעים שונים כדי להקל על הספירה.
   • שיטה זו מסתבכת מעט יותר עם מצולעים שיש להם יותר מעשרה צדדים.

4. 

   
   
   ספרו את האלכסונים. אתה יכול לספור את האלכסונים בזמן לצייר אותם או יותר מאוחר לצייר. הצב מספר מעל כל אחד כדי לציין כמה יש בסך הכל. היזהר לא ללכת לאיבוד. ראה דוגמאות:
   • לריבוע שני אלכסונים: אחד לכל שני קודקודים.
   • למשושה יש תשעה אלכסונים: שלושה לכל שלושה קודקודים.
   • מתומן כולל 20 אלכסונים. קשה יותר לספור אלכסונים מעבר להפטגון, מכיוון שהם הולכים ומתרבים.

5. 

   היזהר שלא לספור את אותו האלכסון יותר מפעם אחת. לכל קודקוד יכולות להיות מספר אלכסונים, אך אין זה אומר שמספר האלכסונים הוא שווה זה של קודקודים מוכפל במספר האלכסונים עצמם. שים לב!
   • לדוגמא: מחומש (חמש צדדים) כולל חמש אלכסונים בלבד. לכל קודקוד יש שני אלכסונים; אם אתה סופר את אותו מספר פעמיים מכל קודקוד, תקבל את התוצאה הלא נכונה של עשר אֲלַכסוֹנִי.

6. 

   התאמן עם כמה דוגמאות. צייר כמה מצולעים אחרים וספור את מספר האלכסונים שלהם. זכרו שהצורה לא חייבת להיות סימטרית. אם הוא קעור, ייתכן שתצטרך לצייר חלק מהאלכסונים הַחוּצָה של הדמות עצמה.
   • למשושה יש תשעה אלכסונים.
   • מתומן כולל 20 אלכסונים.

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בנוסחה האלכסונית

1. 

   הגדר את הנוסחה. הנוסחה לחישוב מספר האלכסונים של מצולע היא n (n-3) / 2, כאשר "n" הוא מספר הצדדים של הדמות. אתה יכול להשתמש ברכוש חלוקתי ולהפוך אותו ל (n - 3n) / 2 שתי הגרסאות זהות.
   • אתה יכול לחשב את מספר האלכסונים של כל מצולע באמצעות המשוואה.
   • היוצא מן הכלל היחיד הוא המשולש, שאין לו אלכסון בהתאם לצורתו.

2. 

   זהה את מספר צדי המצולע. לפני שתשתמש בנוסחת האלכסונים, עליך לקבוע כמה צדדים יש למצולע. בהתאם למקרה, ייתכן שתצטרך לקרוא את שם הדמות (כמו אלה המופיעים בתחילת מאמר זה). בכל מקרה, ראה כמה קידומות נפוצות:
   • טטרה (4), פנטה (5), hexa (6), hepta (7), אוקטה (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) וכו '
   • אתה יכול לכתוב "n-gono" אם למצולע יש הרבה צדדים. במקרה זה, "n" מייצג את מספר הצדדים. לדוגמא: כתוב "44-gono" כדי לייצג דמות של 44 צדדים.
   • אם יש לך גישה לדמות המצולע, פשוט ספור את מספר הצדדים עליו.

3. 

   מקם את מספר הצדדים במשוואה. לאחר קביעת מספר הצדדים במצולע, אתה רק צריך להזין נתונים אלה למשוואה ולפתור את הבעיה. זכור להחליף את ה- "n" במספר זה.
   • לדוגמא: לדודקגון יש 12 צדדים.
   • כתוב את המשוואה: n (n-3) / 2.
   • הזן את המשתנה: (12(12-3))/2.

4. 

   פתור את המשוואה. סיימו לפתור את המשוואה לפי סדר הפעולות הנכון: התחילו עם חיסור, עברו לכפל וסיימו בחלוקה. התשובה הסופית שווה ערך למספר האלכסונים של המצולע.
   • לדוגמה: (12(12-3))/2.
   • להחסיר: (12*9)/2.
   • לְהַכפִּיל: (108)/2.
   • חוֹב: 54
   • למשושה יש 54 אלכסונים.

5. 

   התאמן עם דוגמאות נוספות. ככל שתעשו יותר תרגילים עם המושג אלכסונים כך תתרגלו אליהם. פתור מספר דוגמאות עד שתשנן את הנוסחה (לשימוש למשל במבחנים). ואל תשכח שזה חל על כל מצולע שיש לו יותר משלושה צדדים.
   • משושה (שישה צדדים): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 אלכסונים.
   • דקגון (עשרה צדדים): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 אלכסונים.
   • איקוזגון (20 צדדים): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 אלכסונים.
   • 96-גונו (96 צדדים): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4,464 אלכסונים.