תוֹכֶן

• צעדים

בפיזיקה, המתח הוא הכוח שמפעיל חבל, חוט, כבל או עצם דומה על עצם אחד או יותר. כל דבר שתלוי, מושך או תלוי על ידי חבל, כבל, חוט וכו '. נתון למתח. כמו כל כוח, לחץ יכול להאיץ עצמים או לגרום לעיוות. הידיעה כיצד לחשב את הלחץ היא מיומנות חשובה לא רק עבור סטודנטים לפיזיקה, אלא גם עבור מהנדסים ואדריכלים שכדי להבטיח את בטיחות קונסטרוקציותיהם, עליהם לדעת אם מתח בחבל או בכבל יכול לעמוד בפני העיוות הנגרם על ידי משקל האובייקט להניב ולשבור. עקוב אחר שלב 1 כדי ללמוד כיצד לחשב את הלחץ במערכות שונות בפיזיקה.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: קביעת מתח על חוט יחיד

1. 

   
   
   הגדר את הכוחות משני צידי החבל. המתח בחבל הוא תוצאה של כוחות המושכים את החבל משני הצדדים. לראייה, "כוח = תאוצה מסה ×". מכיוון שהחבל נמתח היטב, כל שינוי בתאוצה או במסה של חפצים הנתמכים בחבל יגרום לשינוי המתח. אל תשכח את התאוצה המתמדת עקב כוח המשיכה: גם אם מערכת נמצאת באיזון, מרכיביה כפופים לאותו כוח. אנו יכולים לחשוב על המתח במחרוזת כ- T = (m × g) + (m × a), כאשר "g" הוא תאוצה של כוח המשיכה בכל עצם הנמשך על ידי החבל ו- "a" היא כל תאוצה אחרת ב אותם חפצים.
   • בפיזיקה, ברוב הבעיות, אנו רואים בכך "חוט אידיאלי". במילים אחרות, החבל שלנו דק, ללא מסה ואינו נמתח או נשבר.
   • לדוגמא, נבחן מערכת בה משקל מושעה על ידי קורת עץ, באמצעות חבל יחיד (ראה איור). לא המשקל ולא החבל נעים: המערכת נמצאת באיזון. אנו יודעים שכדי שהמשקל יישמר באיזון, כוח המתח חייב להיות שווה לכוח המשיכה במשקל. במילים אחרות, מתח (F_t) = כוח הכובד (F_ז) = m × g.
     • בהתחשב במשקל של 10 ק"ג, אז חוזק המתיחה הוא 10 ק"ג × 9.8 m / s = 98 ניוטונים.

2. 

   
   
   שקול תאוצה. כוח המשיכה הוא לא הכוח היחיד שמשפיע על מתח החבל. כל כוח תאוצה הקשור לאובייקט המחובר לחבל מפריע לתוצאה. אם, למשל, מואץ עצם תלוי בכוח על החבל, מתווסף כוח התאוצה (מאסה × תאוצה) למתח שנגרם ממשקל האובייקט.
   • בואו נגיד שבדוגמה שלנו למשקל של 10 ק"ג התלוי בחבל, במקום להתקבע על קורת עץ, משתמשים בחבל כדי להעלות את המשקל הזה לתאוצה של 1 מ"ש. במקרה זה עלינו לשקול את האצת המשקל, כמו גם את כוח הכבידה, תוך פתרון כדלקמן:
     • F_t = F_ז + m × a
     • F_t = 98 + 10 ק"ג × 1 מ / ש
     • F_t = 108 ניוטון.

3. 

   
   
   שקול תאוצה סיבובית. עצם שמסתובב סביב הנקודה המרכזית שלו דרך מיתר (כמו מטוטלת) מפעיל דפורמציה על המיתר, הנגרם על ידי הכוח הצנטריפטרי. הכוח הצנטריפטלי הוא כוח המתח הנוסף שמפעיל החבל בעת משיכת החפץ לעבר המרכז. לפיכך, האובייקט נשאר בתנועת קשת, ולא בקו ישר. ככל שהאובייקט נע מהר יותר, כך הכוח הצנטריפטרי גדול יותר. כוח צנטריפטלי (F_ç) שווה ל- m × v / r כאשר "m" הוא מסה, "v" הוא מהירות ו- "r" הוא רדיוס המעגל המכיל את הקשת בה האובייקט נע.
   • מכיוון שכיוון ועוצמת הכוח הצנטריפטרי משתנים בזמן שהאובייקט התלוי על ידי חבל נע ומשנה את המהירות, גם המתח הכולל בחבל משתנה, אשר פועל תמיד בכיוון שמגדיר החוט, עם תחושה במרכז. זכרו תמיד שכוח הכבידה פועל כל הזמן על האובייקט על ידי משיכתו כלפי מטה. לכן, אם אובייקט מסתובב או מתנדנד אנכית, המתח הכולל גדול יותר בחלק התחתון של הקשת (עבור מטוטלת, זה נקרא נקודת שיווי המשקל) כאשר האובייקט נע מהר יותר ופחות בראש הקשת, כאשר הוא נע לאט יותר.
   • בואו נגיד שבבעיית הדוגמה שלנו, האובייקט שלנו כבר לא מואץ כלפי מעלה, אלא מתנדנד כמו מטוטלת. אורך חבל זה 1.5 מטר והמשקל נע ב -2 מ 'לשנייה כאשר הוא עובר דרך הנקודה הנמוכה ביותר במסלולו. אם ברצוננו לחשב את הלחץ בנקודה הנמוכה ביותר של הקשת (כאשר הוא מגיע לערך הגבוה ביותר), עלינו להכיר תחילה כי הלחץ עקב כוח המשיכה בנקודה זו זהה לזו שהמשקל הושעה ללא תנועה: 98 ניוטון. . כדי למצוא את הכוח הצנטריפטלי הנוסף, נפתור אותו באופן הבא:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2.67 = 26.7 ניוטון.
     • לכן, המתח הכולל שלנו יהיה 98 + 26.7 = 124.7 ניוטון.

4. 

   שימו לב שהמתח בגלל כוח המשיכה משתנה דרך הקשת שנוצרת על ידי תנועת האובייקט. כאמור לעיל, גם הכיוון וגם גודל הכוח הצנטריפטלי משתנים כאשר האובייקט נע בדרכו. עם זאת, למרות שכוח הכבידה נותר קבוע, גם "המתח הנובע מכוח המשיכה" משתנה. כאשר אובייקט אינו נמצא בנקודה הנמוכה ביותר של קשתו (נקודת שיווי המשקל שלו), כוח המשיכה מושך אותו ישר מטה, אך המתח מושך אותו למעלה ויוצר זווית מסוימת. מסיבה זו, המתח צריך לנטרל רק חלק מכוח הכבידה, ולא את מכלולו.
   • חלוקת כוח הכבידה לשני וקטורים יכולה לעזור לכם לדמיין את המושג הזה. בכל נקודה בקשת האובייקט המתנדנד אנכית, המיתר יוצר זווית θ עם קו נקודת שיווי המשקל ונקודת הסיבוב המרכזית. כאשר המטוטלת מתנדנדת, ניתן לחלק את כוח הכבידה (m × g) לשני וקטורים: mgsen (θ) - פועל משיק לקשת, לכיוון נקודת שיווי המשקל; mgcos (θ) הפועל במקביל לכוח המתח בכיוון ההפוך. על המתח לנטרל mgcos (θ), הכוח הנמשך בכיוון ההפוך, ולא את כוח הכבידה הכולל (למעט בנקודת שיווי המשקל, כאשר שני הכוחות שווים).
   • בואו נגיד שכאשר המטוטלת שלנו יוצרת זווית של 15 מעלות עם האנכי, היא נעה ב -1.5 מ / ש. היינו מוצאים מתח על ידי ביצוע השלבים הבאים:
     • מתח עקב כוח המשיכה (T_ז) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 ניוטון
     • כוח צנטריפטלי (F_ç) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 ניוטון
     • מתח כולל = T_ז + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 ניוטון.

5. 

   חשב חיכוך. כל חפץ, הנגרר על ידי חבל בעל כוח התנגדות הנוצר מחיכוך של חפץ אחד כנגד אחר (או נוזל), מעביר את הכוח הזה למתח בחבל. כוח החיכוך בין שני אובייקטים מחושב כמו בכל מצב אחר - בעקבות משוואה זו: כוח עקב חיכוך (מיוצג בדרך כלל על ידי F_בְּ-) = (μ) N, כאשר μ הוא מקדם החיכוך בין שני עצמים ו- N הוא הכוח הרגיל בין שני עצמים, או הכוח שהם מפעילים זה על זה. שים לב כי חיכוך סטטי, הנובע מניסיון להניע אובייקט סטטי, שונה מחיכוך דינמי, הנובע מניסיון לשמור על אובייקט בתנועה.
   • בואו נגיד שמשקל 10 הק"ג שלנו כבר לא מתנדנד, אלא נגרר אופקית על פני משטח ישר בחבל שלנו. בהתחשב בכך שלמשטח יש מקדם חיכוך דינמי של 0.5 והמשקל שלנו נע במהירות קבועה, ברצוננו להאיץ אותו ל -1 מ / ש. בעיה חדשה זו מציגה שני שינויים חשובים: ראשית, אנחנו כבר לא צריכים לחשב את המתח בגלל כוח הכבידה, מכיוון שהמשקל לא מושעה על ידי החבל. שנית, עלינו לחשב את הלחץ הנגרם על ידי חיכוך, כמו גם את זה הנגרם על ידי האצת המסה של אותו משקל. עלינו לפתור באופן הבא:
     • כוח רגיל (N) = 10 ק"ג × 9.8 (תאוצת כוח המשיכה) = 98 N
     • כוח חיכוך דינמי (F_אטד) = 0.5 × 98 N = 49 ניוטון
     • כוח תאוצה (F_ה) = 10 ק"ג × 1 מ / ש = 10 ניוטון
     • מתח כולל = F_אטד + F_ה = 49 + 10 = 59 ניוטון.

שיטה 2 מתוך 2: חישוב מתח מיתרי מרובה

1. 

   משוך עומסים תלויים אנכית ובמקביל באמצעות גלגלת. גלגלות הן מכונות פשוטות, המורכבות מדיסק תלוי המאפשר לכוח המתח לשנות כיוון. בתצורת גלגלת פשוטה, החבל או הכבל עוברים לאורך הגלגלת, כאשר משקולות מחוברים לשני הקצוות, ויוצרים שני קטעי חבל או כבל. עם זאת, המתח בשני קצות החבל זהה, למרות שהם נמשכים על ידי כוחות בסדרי גודל שונים. במערכת של שתי מסות תלויות על ידי גלגלת אנכית, המתח שווה ל -2 גרם (מ ')₁) (M₂) / (M₂+ מ '₁), כאשר "g" הוא תאוצה של כוח המשיכה, "m₁"היא המסה של האובייקט 1 ו-" m₂"היא המסה של האובייקט 2.
   • שים לב, באופן כללי, בעיות פיזיקה רואות "גלגלות אידיאליות": ללא מסה, ללא חיכוך, אשר אינן יכולות להישבר, להתעוות או להשתחרר מהתקרה או מהחבל המתלה אותה.
   • נניח שיש לנו שני משקלים התלויים אנכית מגלגלת על ידי חבלים מקבילים. למשקל 1 יש מסה של 10 ק"ג, ואילו למשקל 2 יש מסה של 5 ק"ג. במקרה זה, היינו מוצאים את המתח כך:
     • T = 2 גרם (מ '₁) (M₂) / (M₂+ מ '₁)
     • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19.6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 ניוטון.
   • שימו לב כי מכיוון שמשקל אחד כבד יותר משני, וכל שאר הדברים שווים, מערכת זו תאיץ, כאשר המשקל של 10 ק"ג נע כלפי מטה ומשקלם של 5 ק"ג עולים כלפי מעלה.
2. ערוך חישובים לעומסים התלויים על ידי גלגלת עם חבלים אנכיים שאינם מקבילים. גלגלות משמשות לעתים קרובות כדי לכוון מתח לכיוון אחד, ולא למעלה או למטה. אם, למשל, משקל תלוי אנכית בקצה אחד של החבל, ואילו הקצה השני מחובר למשקל שני במדרון אלכסוני, מערכת הגלגלת הלא מקבילה לובשת צורה של משולש, עם נקודות בראש ומשקל וגלגלת שני. במקרה זה, המתח בחבל מושפע הן מכוח המשיכה במשקל והן ממרכיב הכוח המקביל לחלק האלכסוני של החבל.
   • נניח שיש לנו מערכת במשקל של 10 ק"ג (מ '₁) תלוי אנכית ומחובר, באמצעות גלגלת, למשקל של 5 ק"ג (מ ')₂) על רמפה של 60 מעלות (בהנחה שברמפה אין חיכוך). כדי למצוא את המתח במיתר, קל יותר למצוא את משוואות הכוחות שמאיצים את המשקולות תחילה. בצע את השלבים הבאים:
     • המשקל התלוי כבד יותר ואיננו שוקלים חיכוך; לכן אנו יודעים שהוא יואץ כלפי מטה. למרות המתח בחבל המושך את המשקל, המערכת מאיצה עקב הכוח הנוצר F = m₁(ז) - T, או 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • אנו יודעים שהמשקל על הרמפה יואץ כלפי מעלה. מכיוון שלרמפה אין חיכוך, אנו יודעים שהמתח מושך אותך במעלה הרמפה ו"רק "המשקל שלך מושך אותה מטה. רכיב הכוח כלפי מטה ניתן על ידי mgsen (θ), ולכן במקרה שלנו, אנחנו לא יכולים לומר שהוא מאיץ במעלה הרמפה בגלל הכוח שנוצר F = T - m₂(ז) סן (60) = T - 5 (9.8) (0.87) = T - 42.14.
     • התאוצה של שני המשקולות שווה ערך. אז יש לנו (98 - T) / מ '₁ = (T - 42.63) / מ '₂. לאחר עבודה טריוויאלית לפתרון המשוואה, אנו מגיעים לתוצאה של T = 60.96 ניוטון.

3. 

   שקול מספר מיתרים בעת הרמת משקל. לבסוף, בואו ניקח בחשבון אובייקט התלוי ממערכת מיתרים בצורת Y: שני מיתרים המחוברים לתקרה, הנמצאים בנקודה מרכזית, כאשר המשקל מושעה במיתר שלישי. המתח במחרוזת השלישית ברור: זה פשוט המתח הנובע ממשיכת הכבידה, או m (g). המתחים המתקבלים בשני המיתרים האחרים שונים וחייבים להיות בסכום השווה לכוח הכבידה עם כיוון אנכי כלפי מעלה ושווה לאפס בשני הכיוונים האופקיים, בהנחה שהמערכת נמצאת בשיווי משקל. המתח בחוטים מושפע הן ממסת האובייקט התלוי והן מהזווית בה כל חוט נמצא על התקרה.
   • בואו נגיד שבמערכת בצורת Y שלנו, המשקל התחתון משקלו הוא 10 ק"ג ושני המיתרים העליונים נפגשים על התקרה, בזווית של 30 ו- 60 מעלות, בהתאמה. אם נרצה למצוא את המתח בכל אחד מהמיתרים העליונים, נצטרך להתחשב במרכיבים האנכיים והאופקיים של כל מתח. ובכל זאת, בדוגמה זו, שני המיתרים בניצב זה לזה, מה שמקל על חישוב על פי הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבאות:
     • היחס בין T = m (g) ל- T.₁ או ת₂ ו- T = m (g) שווה לסינוס הזווית שבין כל חבל תומך לתקרה. בשבילך₁, סינוס (30) = 0.5, ועבור T₂, סינוס (60) = 0.87
     • הכפל את המתח במחרוזת התחתונה (T = mg) בסינוס של כל זווית כדי למצוא T₁ ו- ת₂.
     • ט₁ = 5 × מ '(g) = 5 × 10 (9.8) = 49 ניוטון.
     • ט₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9.8) = 85.26 ניוטון.