תוֹכֶן

• צעדים

סטטיסטיקאים עסקיים יודעים כיצד להשתמש בנתונים מסחריים כדי לקבוע פונקציות מתמטיות המכוונות לביקוש והיצע. לפי פונקציות אלה וחישובים בסיסיים ניתן לאמוד את ההכנסות המקסימליות שהחברה יכולה להשיג. אם אתה יודע את פונקציית המתכון, תוכל למצוא את הנגזרת הראשונה של אותה פונקציה ולקבוע את נקודת המקסימום שלה.

צעדים

חלק 1 מתוך 3: שימוש בפונקציית המתכון

1. 

   להבין את הקשר בין היצע וביקוש. מחקרי כלכלה מראים כי עבור רוב החברות המסורתיות, מחירו של מוצר כלשהו עשוי לרדת ככל שהביקוש גדל. לעומת זאת, עם ירידת המחירים, הביקוש שלה צפוי לגדול. על ידי יישום נתוני מכירות בפועל, חברה מסוגלת להתוות בין היצע וביקוש. ניתן להשתמש בנתונים אלה לחישוב פונקציית מחיר.

2. 

   
   
   צור פונקציית מחיר. פונקציית המחיר מורכבת משני מידע עיקרי. הנתונים הראשונים הם היירוט, שהוא המחיר התיאורטי שנקבע אם לא נמכר פריט. הפרט השני הוא פער שלילי. אי אחידות הגרף מייצגת את ירידת המחיר של כל פריט. דוגמה לפונקציית מחיר:
   • • p = מחיר
     • q = ביקוש, במספר יחידות
   • פונקציה זו קובעת את "המחיר האפס" בסכום של 500 דולר R. המחיר עבור כל יחידה שנמכרת מופחת ב- 1/50 דולר (שני סנט)

3. 

   
   
   קבעו את פונקציית המתכון. הכנסה היא תוצר המחיר כפול מספר היחידות שנמכרו. מכיוון שפונקציית המחיר כוללת את מספר היחידות, הדבר יביא למשתנה מרובע. באמצעות פונקציית המחיר לעיל, פונקציית ההכנסות תהיה:

חלק 2 מתוך 3: מציאת ההכנסה המרבית

1. 

   
   
   מצא את הנגזרת הראשונה של פונקציית המתכון. בחישוב, הנגזרת של כל פונקציה משמשת למציאת קצב השינוי עבור אותה פונקציה. הערך המרבי של פונקציה נתונה מתרחש כאשר לנגזרת יש ערך אפס. ואז, כדי למקסם את ערך ההכנסות, מצא את הנגזרת הראשונה של פונקציית ההכנסה.
   • נניח שפונקציית ההכנסות, מבחינת מספר היחידות שנמכרו, היא כדלקמן. הנגזרת הראשונה היא אפוא:
   • לסקירה בנושא נגזרים, עיין במאמר wikiHow בנושא חישוב נגזרים

2. 

   הגדר את הנגזרת לאפס. כאשר הנגזרת שווה לאפס, הגרף של הפונקציה המקורית נמצא בנקודה הגבוהה ביותר או הנמוכה ביותר. לכן זה יהיה הערך המקסימלי או המינימלי של הגרף. עבור כמה פונקציות מורכבות יותר, יכול להיות שיש יותר מפיתרון אחד לנגזרת האפסית, אך לא לפונקציה בסיסית של היצע וביקוש.

3. 

   פתור את מספר הפריטים בעלי ערך אפס. השתמש באלגברה בסיסית כדי לפתור את הנגזרת של מספר הפריטים שיימכרו שנגזרתם שווה לאפס. זה יביא את מספר הפריטים שימקסמו את ההכנסות.

4. 

   חשב את המחיר המקסימלי. באמצעות מספר המכירה האופטימלי מחישוב הנגזרת, הזן את הערך בנוסחת המחיר המקורי כדי לקבל את המחיר האופטימלי.

5. 

   חבר את התוצאות לחישוב ההכנסה המרבית. לאחר שקיבלתם את מחיר המכירה האופטימלי ואת המחיר האופטימלי, הכפלו אותם בכדי להשיג הכנסה מקסימאלית. תזכור זאת. ההכנסה המקסימלית לדוגמא זו היא, לפיכך,:

6. 

   סינתז את התוצאות. בהתבסס על חישובים אלה, מספר היחידות האופטימלי שיימכר הוא 12,500, במחיר אופטימלי של 250 $ R כל אחת. זה יביא להכנסה מקסימאלית, בדוגמה זו, של 3,125,000 $ R.

חלק 3 מתוך 3: פתרון בעיה נוספת

1. 

   התחל עם פונקציית המחיר. נניח שחברה אחרת אספה נתוני מחירים ומכירות. באמצעות נתונים אלה קבעה החברה מחיר התחלתי של 100 דולר, וכל יחידה נוספת שנמכרה תפחית את המחיר באחוז אחד. באמצעות נתונים אלה, פונקציית המחיר הבאה היא:

2. 

   קבעו את פונקציית המתכון. זכרו שההכנסות שוות למחיר כפול כמות. באמצעות פונקציית המחיר לעיל, פונקציית ההכנסות היא:

3. 

   מצא את הנגזרת של פונקציית המתכון. בעזרת חישוב בסיסי, מצא את הנגזרת של פונקציית המתכון.

4. 

   מצא את הערך המרבי. הגדר את הנגזרת לאפס ופתור את מספר המכירות האופטימלי. חישוב זה הוא כדלקמן:

5. 

   חשב את המחיר האופטימלי. השתמש בערך המכירה האופטימלי בנוסחת המחיר המקורי כדי להשיג את מחיר המכירה האופטימלי. לדוגמא זו פעולה זו פועלת באופן הבא:

6. 

   שלב את ערך המכירה המקסימלי עם המחיר האופטימלי להשגת הכנסה מרבית. באמצעות יחס ההכנסות השווה למחיר כפול הכמות, ניתן להשיג הכנסה מקסימאלית כדלקמן:

7. 

   לפרש את התוצאות. שימוש בנתונים אלה ובהתבסס על פונקציית המחיר הכנסות החברה המקסימליות הן 250,000 $. זה קובע מחיר יחידה של 50 $ ומכירה של 5,000 יחידות.