תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

המנסרה המלבנית מורכבת מאובייקט בעל שישה צדדים המוכר מאוד לכולנו - הקופסה. חשבו על קופסת לבנים או נעליים ותדעו בדיוק מה היא מייצגת. שטח הפנים שווה ערך לכמות החלל בחלקו החיצוני של האובייקט. "כמה נייר אני צריך לארוז את קופסת הנעליים הזו?”נראה שאלה הרבה פחות מסובכת, אך היא מייצגת את אותה בעיה מתמטית.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: איתור השטח

1. 

   תן שם לאורך, לרוחב ולגובה. לכל מנסרה מלבנית יש אורך, רוחב וגובה. צייר ציור של המנסרה וכתב את הסמלים l (lלרתום), w (wאידיוט) ו ה (השמונה) ליד שלושת הקצוות השונים של הצורה.
   • אם אינך בטוח אילו צדדים יש לתייג, בחר פינה כלשהי ותן לשלוש השורות המרכיבות אותה את השמות שצוינו.
   • דוגמה: לקופסה בסיס של 3 ס"מ על 4 ס"מ וגובה 5 ס"מ. הצד הארוך ביותר של הבסיס הוא 4 ס"מ, כך ש l = 4, w = 3 ו ה = 5.

2. 

   
   
   התבונן בשש הפנים של המנסרה. כדי לכסות את כל שטח הפנים, יהיה צורך לייצג שישה "פרצופים" שונים. חשוב על כל אחד - או מצא קופסת דגנים והסתכל עליהם ישירות.
   • יש פנים עליונות ותחתונות. שניהם באותו הגודל.
   • יש פנים קדמיות ואחוריות. שניהם באותו הגודל.
   • יש פרצוף שמאלי וימין. שניהם באותו הגודל.
   • אם אתם מתקשים לדמיין את הייצוג הזה, גזרו קופסה בקצוות והסתכלו ישירות על הפנים.

3. 

   
   
   מצא את אזור הפנים התחתון. כדי להתחיל, נמצא את שטח הפנים של פנים בודדות: הבסיס. זה מלבן, כמו כל האחרים. קצה אחד של המלבן ייקרא אורך, ורוחב אחר. כדי למצוא את שטח המלבן, פשוט הכפל את שני הקצוות זה בזה. שטח (פנים תחתון) = אורך כפול רוחב = lw.
   • בחזרה לדוגמא שלנו, יש לנו ששטח הפנים התחתון שווה 4 ס"מ × 3 ס"מ = 12 ס"מ רבועים.

4. 

   
   
   גלה את אזור הפנים העליון. חכה רגע - כבר גילינו שהפנים העליונים והתחתונים זהים. לכן, צריך שיהיה לו גם שטח השווה ל- lw.
   • בדוגמה שלנו, השטח העליון יהיה גם 12 סנטימטרים רבועים.

5. 

   חשב את שטח הפנים הקדמי והאחורי. חזור לתרשים והסתכל על הפנים הקדמיות: יש לו קצה הנקרא רוחב ואחר, גובה. שטח הפנים הקדמי = רוחב כפול גובה = מה. גם אזור הפנים האחורי יהיה שווה ל- מה.
   • בדוגמה שלנו, w = 3 ס"מ ו- h = 5 ס"מ, כך ששטח הפנים הקדמי שווה ל- 3 ס"מ × 5 ס"מ = 15 ס"מ רבועים. שטח הפנים האחורי הוא גם 15 סנטימטרים רבועים.

6. 

   גלה את האזור על הפנים השמאליות והימניות. יש לנו רק שני פנים נוספות, שניהם בגדלים שווים. אחד מקצוותיה הוא אורך המנסרה, ואחר מייצג את גובהו. שטח הפנים השמאלי שווה ל- אה, וגם שטח הפנים הימני יהיה שווה ל- אה.
   • בדוגמה שלנו, l = 4 ס"מ ו- h = 5 ס"מ, כך ששטח הצד השמאלי = 4 ס"מ × 5 ס"מ = 20 ס"מ מרובע. שטח הפנים הימני יהיה שווה גם ל -20 סנטימטרים רבועים.

7. 

   הוסף את הערכים עבור ששת האזורים. עכשיו כשמצאת את השטח של כל אחת מששת הפרצופים, הוסף אותם יחד כדי לקבל את השטח השלם של הצורה: lw + lw + wh + wh + lh + lw. אתה יכול גם להשתמש בנוסחה זו בכל פריזמה מלבנית, ותמיד תקבל את שטח הפנים כתוצאה מכך.
   • לסיום הדוגמא, הוסף את המספרים הכחולים שלמעלה: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 סנטימטרים מרובעים.

שיטה 2 מתוך 2: קיצור הנוסחה

1. 

   לפשט את הנוסחה. עכשיו אתה יודע מספיק כדי לחשב את שטח הפנים של כל פריזמה מלבנית. אתה יכול לעשות את זה מהר יותר אם אתה מכיר קצת אלגברה בסיסית. התחל במשוואה שלעיל: שטח של מנסרה מלבנית = lw + lw + wh + wh + lh + lh. אם אנו משלבים את כל אותם מונחים, יש לנו:
   • שטח של מנסרה מלבנית = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   פקטור את השניים. אם אתה יודע לעשות פקטור אלגברי, אתה יכול לקצר את זה עוד יותר:
   • שטח של מנסרה מלבנית = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   קח את המבחן בדוגמה. נחזור לתיבה בדוגמה הקודמת, 4 אורך, 3 רוחב ו -5 גובה. הכנס את המספרים האלה לנוסחה:
   • שטח = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 סנטימטרים רבועים. זו אותה תשובה שקיבלנו בשלב הקודם. לאחר שתתרגל משוואות אלה, זו תהיה דרך מהירה הרבה יותר לחישוב שטח הפנים של האובייקט.

טיפים

• השתמש תמיד ב"יחידות מרובעות ", כגון סנטימטרים מרובעים או מילימטר רבועים. סנטימטר מרובע הוא בדיוק מה שהוא נראה: ריבוע בסנטימטר אחד וגובהו סנטימטר אחד. אם מנסרה כוללת שטח פנים של 50 סנטימטרים רבועים, המשמעות היא כי 50 מאותם ריבועים נדרשים כדי למלא אותה.
• יש מורים שמשתמשים ב"עובי "או" בעומק "במקום השמות הקודמים. צורה זו עובדת גם, כל עוד כל צד מתויג בבירור.
• אם אינך יודע לאיזה כיוון יש לשמור את המנסרה, ניתן למנות כל גובה. מדד זה ניתן בדרך כלל לצד הגדול יותר, אך הוא לא באמת חשוב. כל עוד תיצמד לאותם שמות לאורך הבעיה, לא יהיו קשיים.