תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים
• אזהרות
• חומרים הכרחיים

ה"גורמים "של מספר הם ערכים שכאשר מכפילים אותם יחד, הם גורמים למספר זה. דרך נוספת לדמיין זאת היא לחשוב שכל מספר נוצר על ידי הכפלת גורמים מסוימים. ללמוד לפקטור, כלומר להגדיר את גורמי המספר, חשוב לא רק לחשבון בסיסי, אלא גם לאלגברה, לחשבון ואזורים אחרים. ראה להלן כיצד לעשות זאת.

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: פקטורינג מספרים שלמים

1. 

   כתוב את המספר. כדי להתחיל בפקטורינג, נדרש מספר. כל אחד מהם יעשה, אבל בהתחלה נתחיל במספר שלם פשוט. מספרים שלמים הם מספרים ללא רכיבים חלקיים או עשרוניים, כולל מספרים חיוביים ושליליים.
   • בואו לבחור את המספר 12. כתוב אותו על דף נייר.

2. 

   
   
   מצא שני מספרים נוספים שכאשר מכפילים אותם הם גורמים למה שבחרת. ניתן לכתוב כל מספר שלם כתוצר של שני מספרים שלמים אחרים. אפילו מספרים ראשוניים ניתן לכתוב כך, להכפיל את עצמם ב- 1. חשיבה על מספר כמוצר של שני גורמים עשויה לדרוש חשיבה קצת "הפוכה", כלומר, עליכם לשאול את עצמכם "מה הכפל שמביא למספר הזה?" .
   • בדוגמה שלנו, ל- 12 יש מספר גורמים, מכיוון ש- 12 × 1, 6 × 2 ו- 3 × 4 מביאים ל- 12. אז נוכל לומר שהגורמים של 12 הם 1, 2, 3, 4, 6 ו -12. למטרות דידקטיות נשתמש בגורמים 6 ו -2.
   • מספרים זוגיים קלים יותר לפקטור מכיוון שיש להם 2 כגורם: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 וכן הלאה.

3. 

   
   
   קבע אם ניתן לחשב את הגורמים שלך שוב. מספרים שונים, במיוחד הגדולים ביותר, ניתנים לחישוב מספר פעמים. כשאתה מוצא שני גורמים במספר, חשוב אותם גם אם אפשר. בהתאם למצב, זה עשוי לעזור או לא.
   • בדוגמה שלנו הפחתנו 12 ל -2 × 6. שימו לב של 6 יש גורמים משלה, כי 3 × 2 = 6. אז אנחנו יכולים לומר ש 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   הפסק לפקטור כשאתה מוצא מספרים ראשוניים. מספרים ראשוניים הם אלה הניתנים לחלוקה בלבד בעצמם ולפי 1. דוגמאות להן כוללות: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ו -17.כשמחברים מספר כך שהוא נוצר אך ורק על ידי הכפלת מספרים ראשוניים, אין עוד מה לעשות.
   • בדוגמה שלנו, צמצמנו 12 ל -2 × (2 × 3). 2, 2 ו- 3 הם כולם בני דודים, ולכן הדרך היחידה לפקטור היא כדלקמן: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). זה לא מוביל לשום דבר, ולכן עלינו להימנע מלעשות זאת.

5. 

   פקטור המספרים השליליים באותה צורה. ניתן לחשב מספרים שליליים בצורה זהה למספרים חיוביים. ההבדל היחיד הוא שכפל הגורמים חייב להיות שלילי, ולכן מספר אי זוגי של גורמים חייב להיות שלילי.
   • בואו פקטור -60, למשל. ראה למטה:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. ראה כי מספר אי זוגי של מספרים שליליים מעבר ל -1 יביא לאותו מוצר. לדוגמה: -5 × 2 × -3 × -2 זה גם שווה ל 60.

שיטה 2 מתוך 2: פקטור מספרים גדולים

1. 

   כתוב את המספר שלך על שולחן עם שתי עמודות. למרות שקל יחסית להכין מספרים שלמים קטנים, אותו תהליך במספרים גדולים יותר יכול להיות די מייגע. רוב האנשים יתקשו להפחית מספר בן ארבע או חמש ספרות רק על ידי ביצוע חישובי ראש, כך שהשימוש בטבלה עוזר מאוד. כתוב את המספר שיש לשקול על טבלת T עם שתי עמודות, כפי שמוצג באיור. זה יעזור לך לדמיין טוב יותר את רשימת הגורמים.
   • לדוגמא שלנו, בואו לבחור את המספר 6,552.

2. 

   חלק את המספר בגורם הראשוני הקטן ביותר האפשרי (אחרי 1) המביא לחלוקה מדויקת. כתוב גורם זה בעמודה השמאלית ואת התשובה בעמודה הימנית. כאמור, מספרים זוגיים יהיו הרבה יותר קלים לפקטור מכיוון שהגורם הראשוני הקטן ביותר שלהם תמיד יהיה 2. זה לא קורה עם מספרים אי זוגיים, ולכן הרבה יותר קשה למצוא את הגורם הראשון עבורם.
   • מכיוון שהמספר בדוגמה שלנו הוא שווה, אנו יודעים ש -2 יהיה הגורם העיקרי הקטן ביותר: 6.552 ÷ 2 = 3.246. בעמודה השמאלית כתוב 2 ובצד ימין כתוב 3,276.

3. 

   המשך התהליך. עכשיו מחשב את המספר בעמודה הימנית ולא את המספר שמעל לטבלה לפי גורם הראשוני הקטן ביותר שלה. כתוב את הגורם בעמודה השמאלית ואת תוצאת החלוקה בעמודה הימנית. המשך בתהליך זה. בכל איטרציה מספר העמודה מימין יקטן.
   • נמשיך בתהליך. 3,276 ÷ 2 = 1,638, אז בתחתית העמודה השמאלית נכתוב עוד 2 ובאותו מקום בעמודה הימנית נכתוב 1,638. בהמשך, יש לנו את 1,638 ÷ 2 = 819, אז נכתוב עכשיו 2 ו 819 בסוף הטורים.

4. 

   התמודד עם מספרים אי זוגיים על ידי ניסיון לחלק אותם לפי גורמים ראשוניים קטנים. מספרים מוזרים יותר קשים לפקטור מכיוון שגורם הראשוני הקטן ביותר שלהם אינו מובן מאליו כמו במספרים זוגיים, לכן נסה לחלק אותם למספרים ראשוניים קטנים כמו 2 - 3, 5, 7, 11 ואחרים, עד שתמצא אחד שמביא לתוצאה חלוקה מדויקת.
   • בדוגמה שלנו אנו מגיעים ל 819. הוא בן דוד, ולכן 2 לא יהווה גורם בו. במקום לכתוב עוד 2, נסה את המספר הראשוני הבא: 3. 819 ÷ 3 = 273 בלי שארית, אז נכתוב 3 ו 273 בטבלאות.
   • כשאתה מנסה למצוא את הגורם הקטן ביותר, בדוק את השורש הריבועי של הגורם הגדול ביותר שנמצא עד כה. אם אף אחד מהמספרים הללו לא יביא לחלוקה מדויקת, כנראה שתנסה לגבש מספר ראשוני, אזי תהליך הפקטורינג יסתיים.

5. 

   המשך עד שתמצא את המספר 1. המשך לחלק את המספרים בעמודה הימנית לפי הגורמים הראשוניים הקטנים ביותר שלך עד שתקבל מספר ראשוני בעמודה זו. חלק את המספר הזה בפני עצמו, הכנס אותו לעמודה השמאלית והוסף "1" לעמודה הימנית.
   • בואו נעשה זאת בדוגמה שלנו, ראו את הפרטים הבאים:
     • חלקו שוב ב -3: 273 ÷ 3 = 91, אין שאריות, אז נכתוב 3 ו 91.
     • כאשר ננסה 3 שוב, נבחין שזה לא יביא לחלוקה מדויקת (גם 5 לא), לכן ננסה את הפריים-פריים הבא, 7: 91 ÷ 7 = 13, אין שאריות, אז כתוב 7 ו 13.
     • לנסות שוב 7: 13 אין 7 כגורם או 11 (בן הדוד הבא), אבל יש לו את עצמו כגורם, כי 13 ÷ 13 = 1. אז, כדי לסיים את השולחן שלנו, כתוב 13 ו 1. התהליך ייגמר סופית.

6. 

   המספרים בעמודה השמאלית יהיו הגורמים למספר ההתחלתי. כאשר אתה מגיע ל -1 בעמודה הימנית, התהליך הסתיים ותוכל להשתמש במספרים בצד שמאל כגורמים למספר המקורי. במילים אחרות, כאשר מכפילים את כולם, התוצאה צריכה להיות המספר ההתחלתי. אתה יכול להשתמש בסימון מעריכי לציון הגורמים. לדוגמא, אם הגורמים שלך כוללים ארבעה מספרים 2, כתוב 2 במקום 2 × 2 × 2 × 2.
   • בדוגמה שלנו, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. זהו הפקטורינג המלא של המספר 6.552 למספרים ראשוניים. לא משנה באיזה סדר מספרים אלה מוכפלים, התוצאה תמיד תהיה 6.552.

טיפים

• חשוב להבין מהו מספר בת דודה, שהוא מספר שיש לו רק שני גורמים, עצמו ו- 1. 3 הוא ראשוני מכיוון שהגורמים היחידים שלו הם 1, וה -4 עצמו, לעומת זאת, יש גם את 2 כגורם, ולכן הוא לא בת דודה. מספר שאינו ראשוני נקרא a מתחם. (מספר 1 עצמו, לעומת זאת, אינו נחשב לא ראשוני ולא מורכב, זהו מקרה מיוחד).
• המספרים הראשוניים הקטנים ביותר הם 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ו -23.
• להבין שמספר הוא a גורם של מספר גדול יותר אם הוא מחלק אותו בדיוק, כלומר בלי להשאיר שרידים. לדוגמא, 6 הוא גורם של 24, שכן 24 ÷ 6 = 4 ללא שאריות. מצד שני, זה לא גורם של 25.
• זכרו שאנחנו מדברים רק על מספרים טבעיים, הנקראים גם מספרים של ספירה, כמו 1, 2, 3, 4, 5 ... לא נתעמק בפקטורינג של מספרים שליליים או חלקים, ניתן לטפל בהם במאמרים עצמם. .
• ניתן לחשב מספרים במהירות רבה יותר, אך השיטה המוצגת כאן חלה על כולם, ויתרה מכך, כאן הגורמים מוצגים בסדר עולה בסוף.
• אם מספרי המונים שמתווספים יחד הם מכפילים של שלושה, אז שלושה יהיו גורם למספר זה. דוגמא: 819 = 8 + 1 + 9, ששווה ל 18, ו- 1 + 8 = 9. מכיוון ששלושה הם גורם 9, זה יהיה גם גורם 819.

אזהרות

• אל תעבוד שלא לצורך. כאשר ביטלת מועמד לגורמים, אל תבדוק אותו שוב. אחרי שגילינו של- 819, למשל, אין 2 כגורם, אנחנו לא צריכים לבדוק שוב 2 בשום שלב במהלך "שאר התהליך".

חומרים הכרחיים

• עיתון.
• עיפרון ומחק.
• מחשבון (אופציונלי).