תוֹכֶן

• צעדים
• שאלות ותשובות קהילתיות
• סרטונים על נכסים .על ידי שימוש בשירות זה, מידע מסוים עשוי להיות משותף עם YouTube.
• טיפים

סעיפים אחרים

מבולבלים מהלוגריתמים? אל תדאג! לוגריתם (בקיצור לוג) הוא למעשה רק אקספוננט בצורה אחרת. הדבר החשוב שיש להבין על לוגריתמים הוא מדוע אנו משתמשים בהם, כלומר לפתור משוואות בהן המשתנה שלנו נמצא במעריך ואיננו יכולים להגיע כמו בסיסים.

עֵץ_אx = y זהה ל- a = x.

צעדים

1. 

   דע את ההבדל בין לוגריתמית ל אקספוננציאלי משוואות. זהו שלב ראשון פשוט מאוד. אם הוא מכיל לוגריתם (לדוגמא: יומן_אx = y) זו בעיה לוגריתמית. לוגריתם מסומן באותיות "עֵץ". אם המשוואה מכילה אקספוננט (כלומר משתנה המועלה לכוח) זו משוואה אקספוננציאלית. אקספוננט הוא מספר עליון הממוקם אחרי מספר.
   • לוגריתמית: יומן_אx = y
   • אקספוננציאלי: a = x

2. 

   
   
   דע את חלקי הלוגריתם. הבסיס הוא מספר המשנה שנמצא אחרי האותיות "יומן" -2 בדוגמה זו. הטיעון או המספר הם המספר העוקב אחר מספר החתימה מספר 8 בדוגמה זו. לבסוף, התשובה היא המספר שהביטוי הלוגריתמי מוגדר כ- 3 במשוואה זו.

3. 

   
   
   דע את ההבדל בין יומן משותף ליומן טבעי.
   • יומנים נפוצים יש בסיס של 10. (למשל, יומן רישום₁₀איקס). אם יומן נכתב ללא בסיס (כמו יומן x), ההנחה היא שיש לו בסיס של 10.
   • בולי עץ טבעיים: אלה בולי עץ עם בסיס e. e הוא קבוע מתמטי השווה לגבול של (1 + 1 / n) כאשר n מתקרב לאינסוף, ששווה בערך ל- 2.718281828. ככל שהערך שאנו מחברים ל- n גדול יותר, כך אנו מתקרבים ל- 2.71828. חשוב להבין כי 2.71828 או ה אינו ערך מדויק. אתה יכול לחשוב על זה כמו הערך של pi כאשר יש מספר אינסופי של ספרות אחרי המקום העשרוני. במילים אחרות, זהו מספר לא רציונלי אותו אנו מעגלים עד 2.71828. כמו כן, היכנס_הx נכתב לעתים קרובות כ- ln x. לדוגמא, ln 20 פירושו היומן הטבעי של 20 ומכיוון שהבסיס של יומן הטבעי הוא ה, או 2.71828, הערך של היומן הטבעי של 20 שווה בערך ל- 3 מכיוון ש- 2.71828 ל- 3 שווה בערך ל- 20. שים לב שאתה יכול למצוא את היומן הטבעי של 20 במחשבון שלך באמצעות כפתור LN. יומנים טבעיים הם קריטיים ללימוד מראש של מתמטיקה ומדעים ותלמדו יותר על השימושים שלהם בקורסים עתידיים. לעת עתה, עם זאת, חשוב להכיר את יסודות הלוגריתמים הטבעיים.
   • יומנים אחרים: ליומנים אחרים יש בסיס שאינו היומן המשותף ה בסיס מתמטי קבוע. בינארי לבסיסי היומנים בסיס של 2 (לדוגמא, יומן₂איקס). הקסדצימלי בסיס יומני הבסיס הוא 16. יומנים בעלי בסיס 64 משמשים בגיאומטריה ממוחשבת של המחשב (ACG) תחום.

4. 

   
   
   להכיר וליישם את המאפיינים של לוגריתמים. המאפיינים של לוגריתמים מאפשרים לך לפתור משוואות לוגריתמיות ואקספוננציאליות שהיו בלתי אפשריות אחרת. אלה עובדים רק אם הבסיס א והוויכוח חיובי. גם הבסיס א לא יכול להיות 1 או 0. המאפיינים של לוגריתמים מפורטים להלן עם דוגמה נפרדת לכל אחד עם מספרים במקום משתנים. מאפיינים אלה מיועדים לשימוש בעת פתרון משוואות.
   • עֵץ_א(xy) = יומן_איומן x +_אy
     יומן של שני מספרים, איקס ו y, המוכפלים זה בזה ניתן לפצל לשני יומנים נפרדים: יומן של כל אחד מהגורמים שמתווספים יחד. (זה עובד גם הפוך.)
     
     דוגמא:
     עֵץ₂16 =
     עֵץ₂8*2 =
     עֵץ₂יומן 8 +₂2
   • עֵץ_א(x / y) = יומן_אx - יומן_אy
     יומן של שני מספרים המחולקים זה בזה, איקס ו y, ניתן לפצל לשני יומנים: יומן הדיבידנד איקס מינוס יומן החלוקה y.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂(5/3) =
     עֵץ₂5 - יומן₂3
   • עֵץ_א(x) = r * יומן_אאיקס
     אם הוויכוח איקס של היומן יש אקספוננט ר, ניתן להעביר את המעריך לחזית הלוגריתם.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂(6)
     5 * יומן₂6
   • עֵץ_א(1 / x) = -לוג_אאיקס
     חשוב על הוויכוח. (1 / x) שווה ל- x. בעיקרון זו גרסה אחרת של הנכס הקודם.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂(1/3) = -לוג₂3
   • עֵץ_אa = 1
     אם הבסיס א שווה לוויכוח א התשובה היא 1. קל מאוד לזכור אם חושבים על הלוגריתם בצורה אקספוננציאלית. כמה פעמים צריך להכפיל א מעצמו להשיג א? פַּעַם.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂2 = 1
   • עֵץ_א1 = 0
     אם הטיעון הוא אחד התשובה היא תמיד אפס. מאפיין זה מתקיים מכיוון שכל מספר עם אקספוננט של אפס שווה לאחד.
     
     דוגמא:
     עֵץ₃1 =0
   • (עֵץ_בx / יומן_בא) = יומן_אאיקס
     זה מכונה "שינוי בסיס". יומן אחד מחולק זה לזה, שניהם עם אותו בסיס ב, שווה ליומן בודד. הוויכוח א של המכנה הופך לבסיס החדש, והוויכוח איקס של המונה הופך לוויכוח החדש. קל לזכור אם אתה חושב על הבסיס כקרקעית של אובייקט והמכנה כקרקעית של שבר.
     
     דוגמא:
     עֵץ₂5 = (יומן 5 / יומן 2)

5. 

   תרגלו שימוש במאפיינים. תכונות אלה נשמרות בצורה הטובה ביותר על ידי שימוש חוזר בעת פתרון משוואות. הנה דוגמה למשוואה שניתן לפתור בצורה הטובה ביותר עם אחת התכונות:
   
   4x * log2 = log8 חלק את שני הצדדים לפי log2.
   4x = (log8 / log2) השתמש ב- Change of Base.
   4x = יומן₂8 חישבו את ערך היומן.
   4x = 3 חלק את שני הצדדים ב- 4. x = 3/4 נפתר. זה מאוד מועיל. עכשיו אני מבין יומנים.

שאלות ותשובות קהילתיות

האם תוכל לספק כמה שאלות בסגנון בחינה של לוגריתמים?

להלן מספר בעיות תרגול: 1. log (3 + 2 log (1 + x)) = 0, מצא x 2. אם (2.5) ^ x = 0.025) ^ y, מצא x ו- y.

כיצד אוכל למצוא תשובה ל- 6 = log (x / 5)?

עליך להרחיב את הביטוי ל 6 = log (x) -log (5). זוהי דוגמה למאפיין המרכיבים של יומן לוגריתם (a / b) = log (a) -log (b). לאחר מכן אתה מבצע יומן (5), שזה בערך 0.699, אז 6 = יומן (x) -0.699. הוסף 0.699 לשני הצדדים כדי לקבל 6.699 = log (x). ואז כתוב אותו בצורה מעריכית כ- 10 ^ 6.699 = x ובצע את השאר.

איך משיגים את ln (y)?

הפונקציה ln (y) דומה לפונקציה יומן. פונקציית יומן משתמשת בבסיס של עשרה (בסיס יומן עשר של x נכתב לרוב יומן (x)), אלא אם כן צוין אחרת. פונקציה ln (x) היא רק לוגריתם עם בסיס e, מספר הדומה ל- pi בעובדה שהוא קבוע מתמטי. האות e מייצגת את המספר 2.71828. אז, ln (y) שווה ערך ל log של y עם בסיס e, או בסיס יומן e של y.

היכן אני מציב את X בלוגריתם?

X הוא משתנה. בלוגריתם, הערך שנמצא מצוין על ידי X. (זה יכול להיות הבסיס או הטיעון.)

האם אוכל לחשב יומני מספרים שליליים?

אתה יכול למצוא את הפיתרון של יומן שלילי, אולם המספר שתמצא לא יהיה רציונלי ולכן לכל דבר ועניין אתה לא יכול.

מה מטרת הלוגריתמים?

לוגריתמים מספקים כלי לפתרון בעיות. דרך נוספת לחשוב על זה, לוגריתמים משכתבים בעיות כדי לציין מספרים אקספוננציאליים מבלי להשתמש בכוחות כלשהם במשוואה בפועל. לוגריתמים מספקים גישה גדולה יותר לכל המספרים במשוואה. זו המטרה הבסיסית של יומן.

מה הערך של x ביומן המשוואה (x + 1) + log (x-1) = log 3?

פשט את הצד השמאלי ליומן בודד (x ^ 2-1). ואז קח את האנטי-בלוג של שני הצדדים (x ^ 2-1 = 3). פתור משוואת פולינום כתוצאה (x = 2 או x = -2). בדוק פתרונות מול משוואה מקורית לבעיות תחום. לדוגמא, אם x = -2, log (x-1) אינו מוגדר, כך שזה לא הפיתרון הנכון.

מה הפתרון ל- 3 log4?

זה אומר פי 3 מהלוג של 4. היומן (בסיס 10) של 4 הוא כ 0.6. 3 פעמים 0.6 הוא 1.8. 1.8 הוא האנטי-בלוג של 64. זו רק דרך אחרת לומר 4³ = 64.

• 
  
  כיצד אוכל לשנות את תפקידי הבסיס המשמשים בלוגריתמים? תשובה
• 
  
  מדוע משתמשים בלוגריתמים במתמטיקה ובמקצועות אחרים? מדוע הם חשובים? תשובה

סרטונים על נכסים .על ידי שימוש בשירות זה, מידע מסוים עשוי להיות משותף עם YouTube.

טיפים

• "2.7jacksonjackson" הוא מכשיר מזכרוני שימושי עבור e. 1828 היא השנה בה נבחר אנדרו ג'קסון, ולכן המונומי עומד על 2.718281828.