תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

שברים מורכבים הם אלה שבהם המונה, המכנה או שניהם מכילים שברים בפני עצמם. מסיבה זו, שברים מורכבים מכונים לפעמים "שברים מוערמים". פישוטם הוא תהליך שיכול להשתנות בין קל לקשה, תלוי כמה מונחים קיימים במונה ובמכנה, האם אחד מהמונחים משתנה ואם כן מורכבות המונחים הללו. ראה שלב 1 כדי להתחיל!

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: פישוט שברים מורכבים עם כפל הפוך

1. 

   במידת הצורך יש לפשט את המונה והמכנה בשברים פשוטים. שברים מורכבים אינם בהכרח קשים לפיתרון. למעשה, אלה שבהם המונה והמכנה מכילים שבר פשוט הם בדרך כלל די קלים לפתרון. לפיכך, אם המונה או המכנה של השבר המורכב שלך (או שניהם) מכילים שברים מרובים או שברים עם מספרים שלמים, פשט ככל שיהיה צורך בכדי להשיג שבר פשוט זה או אחר. פעולה זו עשויה לדרוש מציאת המחלק הכי פחות שכיח (mDC) של שני שברים או יותר.
   • לדוגמא, בואו נגיד שאנחנו רוצים לפשט את השבר המורכב (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). ראשית, נפשט את המונה והמכנה של שברים מורכבים לשברים פשוטים.
     • כדי לפשט את המונה, נשתמש ב- mDC של 15 על ידי הכפלת 3/5 ב- 3/3. המונה שלנו יהפוך ל- 9/15 + 2/15, וכתוצאה מכך ל- 15/11.
     • כדי לפשט את המכנה, נשתמש ב- mDC של 70 על ידי הכפלת 5/7 ב 10/10 ו- 3/10 ב- 7/7. המכנה שלנו יהפוך ל 50/70 - 21/70, וכתוצאה מכך 29/70.
     • לכן, השבר המורכב החדש יהיה (11/15) / (29/70).

2. 

   
   
   סובב את המכנה כדי למצוא את ההפך שלו. לפי הגדרה, לַחֲלוֹק מספר אחד בזה אחר זה שווה ערך ל- הכפל את הראשון בהפוך של השני. עכשיו שיש לנו שבר מורכב עם שברים פשוטים במונה ובמכנה, נוכל להשתמש במאפיין החלוקה הזה כדי לפשט אותו! בתחילה מצא את ההפך של החלק התחתון של השבר המורכב. עשה זאת על ידי "היפוך" השבר - הגדרת המונה במקום המכנה ולהיפך.
   • בדוגמה שלנו, השבר במכנה של השבר המורכב (15/11) / (29/70) הוא 29/70. כדי למצוא את ההפך שלו, אנחנו פשוט "מסובבים" אותו כדי לקבל 70/29.
     • שים לב שאם לשבר המורכב שלך יש מספר במכנה שלו, אתה יכול להתייחס אליו כאל שבר ולמצוא אותו הפוך באותה צורה. לדוגמא, אם השבר המורכב שלנו היה (11/15) / (29), אנו יכולים להגדיר את המכנה 29/1, וכתוצאה מכך ההפוך 1/29.

3. 

   
   
   הכפל את מניין השבר המורכב בהפוך המכנה. עכשיו שיש לך את ההפך של המכנה של השבר המורכב שלך, הכפל אותו במונה כדי לקבל שבר פשוט! זכור שכדי להכפיל שני שברים אנו פשוט מכפילים מונחים חוצים - מונה השבר החדש הוא תוצרת המונים של השניים במקור, וכמו כן עם המכנה.
   • בדוגמה שלנו נכפיל 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 ו- 15 × 29 = 435. לבסוף, השבר הפשוט החדש שלנו הוא 770/435.

4. 

   
   
   פשט את השבר החדש על ידי מציאת הגורם המשותף הגדול ביותר. עכשיו, יש לנו שבר פשוט, אז מה שנשאר לנו הוא לפתור את זה במונחים הפשוטים ביותר האפשריים שלהם. מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר (LCD) של המונה והמכנה, חלק את שניהם במספר זה כדי לפשט אותו.
   • גורם משותף של 770 ו- 435 הוא 5. לכן, אם נחלק את המונה ואת המכנה של השבר שלנו ב- 5, נקבל 154/87. למספרים 154 ו- 87 אין גורמים משותפים, ולכן מצאנו את התשובה הסופית שלנו!

שיטה 2 מתוך 2: פישוט שברים מורכבים המכילים מונחים משתנים

1. 

   במידת האפשר, השתמש בשיטת הכפל ההפוך שתוארה לעיל. ברור שניתן לפשט למעשה כל שבר מורכב על ידי צמצום המונה והמכנה שלו לשברים פשוטים ומכפיל את המונה בהפוך המכנה. שברים מורכבים המכילים משתנים אינם יוצאים מן הכלל, אם כי ככל שהביטויים המשתנים בשבר המורכב מסובכים יותר, כך יהיה קשה יותר ויותר זמן להשתמש בכפל הפוך. עבור שברים מורכבים "קלים" המכילים משתנים, כפל הפוך הוא בחירה טובה, אך קל יותר לפשט שברים מורכבים עם מונחים משתנים מרובים במונה ובמכנה, בעזרת השיטה החלופית המתוארת להלן.
   • לדוגמא, קל לפשט את (1 / x) / (x / 6) בעזרת כפל הפוך. 1 / x × 6 / x = 6 / x. כאן, אין צורך להשתמש בשיטה חלופית.
   • עם זאת, ((((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))) קשה יותר לפשט בעזרת מכפל הפוך. מניין ומכנה של שבר מורכב זה לשברים פשוטים, הכפלת מונחים צולבים והקטנת התוצאה לגורמים הפשוטים ביותר יהיה ככל הנראה תהליך מסובך, ובמקרה זה השיטה החלופית להלן עשויה להתגלות כקלה יותר.

2. 

   אם כפל הפוך אינו מעשי, התחל במציאת המכנה המשותף הנמוך ביותר של מונחי השבר המורכב. השלב הראשון בשיטת הפשטה חלופית זו הוא למצוא את ה- mDC לכל מונחי השבר המורכב - הן במונה והן במכנה. בדרך כלל, אם באחד או יותר מהמונחים השבריים יש משתנים במכנים שלהם, ה- mDC שלך יהיה תוצר של המכנים שלך.
   • זה נראה קל יותר להבנה עם דוגמא. בואו ננסה לפשט את השבר המורכב הנ"ל: ((((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))). מונחי המתחם השבר הוא (1) / (x + 3) ו- (1) / (x - 5). המכנה המשותף לשני השברים הללו יהיה תוצאת המכנים שלהם: (x + 3) (x - 5).

3. 

   הכפל את מונה השבר המורכב ב- mDC שנמצא. לאחר מכן יהיה צורך להכפיל את המונחים בשבר המורכב שלנו ב- mDC של מונחי השבר שלהם. במילים אחרות, נכפיל את כל השבר המורכב ב- (mDC) / (mDC), מה שניתן לעשות באופן חופשי, שכן (mDC) / (mDC) שווה ל- 1. בתחילה הכפל את המונה.
   • בדוגמה שלנו נכפיל את השבר המורכב שלנו, ((((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))), על ידי (( x + 3) (x - 5)) / ((x + 3) (x - 5)) נצטרך להכפיל את המונה ואת המכנה של השבר המורכב, להכפיל כל מונח ב- (x + 3) (x - 5 ).
     • בתחילה הכפל את המונה: ((1) / (x + 3) + x - 10) × ((x + 3) (x - 5)).
       • = ((((x + 3) (x - 5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x - 5)) - 10 ((x + 3) (x - 5))
       • = (x - 5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x - 5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x - 5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145

4. 

   הכפל את המכנה של השבר המורכב באמצעות ה- mDC, כפי שנעשה במונה. המשך להכפיל את השבר המורכב ב- mDC, בעקבות המכנה.
   • המכנה של השבר המורכב שלנו, ((((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))), הוא (x + 4 + ( (1) / (x - 5))). נכפיל אותו ב- mDC שנמצא, (x + 3) (x - 5).
     • (x + 4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x - 5)
     • = x ((x + 3) (x - 5) + 4 ((x + 3) (x - 5)) + (1 / (x - 5)) (x + 3) (x - 5)
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x - 5)) / (x - 5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57

5. 

   צרו שבר חדש ופשוט מהמניין והמכנה שנמצא. לאחר הכפלת השבר בביטויו (mDC) / (mDC) ופישושו על ידי שילוב של מונחים קרובים, יש להישאר עם שבר פשוט ללא כל מונחי שבר. כפי ששמתם לב, על ידי הכפלת מונחי שבר ב- mDC בשבר המורכב המקורי, המכנים של השברים הללו מבטלים זה את זה ומשאירים מונחים משתנים ומספרים שלמים במונה ובמכנה של תשובתכם, אך ללא שברים.
   • באמצעות המונה והמכנה שנמצאו לעיל, נוכל לבנות שבר השווה לתסביך ההתחלתי, אך ללא מונחי שבר. המונה שהושג היה x - 12x + 6x + 145, והמכנה x + 2x - 22x - 57, כך שהחלק החדש יהיה (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57).

טיפים

• הציגו כל שלב בעבודה. שברים יכולים בקלות להיות מבלבלים אם אתה מנסה לעקוב מהר מדי או מנסה לעשות אותם בראש שלך.
• מצא דוגמאות לשברים מורכבים ברשת או בספרים שלך. עקוב אחר כל שלב עד שתתרגל לעשות אותם בנוחות.