תוֹכֶן

• צעדים
• טיפים

חישוב שטח מצולע יכול להיות פשוט כמו חישוב שטח משולש או מסובך כמו מציאת שטח של דמות אחת-צדדית לא סדירה. כדי ללמוד כיצד לחשב את השטח של מגוון מצולעים, עיין במאמר שלהלן.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: מצולעים רגילים

1. 

   השתמש בנוסחה הסטנדרטית לכל המצולעים הרגילים. הנוסחה הפשוטה למציאת שטח של מצולע רגיל (עם כל הצדדים וכל הזוויות שוות) היא: שטח = 1/2 x היקף x apotheme. במילים אחרות, נוסחה זו פירושה כי:
   • היקף = סכום האורך של כל הצדדים
   • אפות '= חלק המצטרף למרכז המצולע לאמצע כל צד הניצב לצד זה.

2. 

   
   
   גלה את כריתת המצולע. אם אתה משתמש בשיטת apótema, הערך יינתן לך. לדוגמה, אנו הולכים לעבוד עם משושה שיש לו אורך של אורך 10√3.

3. 

   גלה את היקף המצולע. אם הערך ההיקפי ניתן לך, העבודה כמעט נעשית. אם ידוע גם ערך האפוטמה ואתם עובדים עם מצולע רגיל, תוכלו להשתמש באפטמה כדי לחשב את ההיקף. הנה דרך ההליכה:
   • חשבו על האפוטמה כצד "x√3" של משולש 30-60-90 מעלות. אתה יכול לדמיין זאת כך מכיוון שהמשושה מורכב משישה משולשים שווה צלעות. האפוטמה חותכת אותם לשניים ויוצרת משולש עם זוויות של 30-60-90 מעלות.
   • אתה יודע שהצד שמול זווית 60 מעלות הוא = x√3, שהצד שמול זווית 30 מעלות הוא x, וכי הצד שמול זווית 90 מעלות הוא = 2x. אם 10√3 מייצג "x√3", ניתן להסיק ש- x = 10.
   • אתה יודע ש- x = חצי מאורך החלק התחתון של המשולש. כפל את הערך שלו כדי לקבל את האורך הכולל. אורכו של החלק התחתון של המשולש הוא 20 יחידות. יש שישה מהצדדים האלה במשושה. ואז, הכפלו 20X6 כדי לקבל 120, את היקף המשושה.
4. התאם את האותם ואת ערך ההיקף לנוסחה. אם אתה משתמש בנוסחה שטח = 1/2 x peimeter x apótema, "אז אתה יכול להתאים 120 להיקף ו 10 √3 לאפוטמה. הנה ההדמיה:

   

   
   
   • שטח = 1/2 x 120 x 10√3.
   • שטח = 60 x 10√3.
   • שטח = 600√3.

5. 

   פשט את תשובתך. יתכן ויהיה צורך לתת את התוצאה בעשירונים במקום להשאיר אותה כשורש מרובע. השתמש במחשבון כדי לקבל את הערך הקרוב ביותר ל √3 ואז הכפיל את התוצאה ב 600. √3 x 600 = 1,039.2. זו התוצאה הסופית.

שיטה 2 מתוך 3: חלק שני: חישוב שטח המצולעים הרגילים באמצעות נוסחאות אחרות

1. 

   
   
   לחשב שטח של משולש רגיל. פשוט השתמש בנוסחה הבאה: שטח = 1/2 x בסיס x גובה.
   • לדוגמה, אם המשולש שלך הוא 10 בסיס וגובה 8, אז השטח שווה ל = 1/2 x 8 x 10, כלומר 40.

2. 

   חישוב A / 2.
   • לדוגמה, דמיין טרפז עם בסיסים שווים ל 6 ו 8 וגובה של 10. להחיל את הנוסחה, יש לנו / 2, שניתן לפשט אותו ל (14 x 10) / 2, או 140/2, אשר מביא לאזור השווה ל -70.

שיטה 3 מתוך 3: חלק שלישי: חישוב שטח מצולעים לא סדירים

1. 

   שימו לב לקואורדינטות בקודקודי המצולע הלא סדיר. כדי לקבוע את שטח המצולע הלא סדיר, כדאי מאוד לדעת את הקואורדינטות של הקודקודים.

2. 

   הכנת וקטור. רשמו את קואורדינטות x ו- y של כל קודקוד של המצולע נגד כיוון השעון. חזור על הקואורדינטות של הנקודה הראשונה בסוף הרשימה.

3. 

   הכפל את קואורדינטת ה- x של כל קודקוד על ידי קואורדינטת ה- y של כל קודקוד. הוסף את התוצאות. סך המוצרים הם 82.

4. 

   הכפל את קואורדינטת y של כל קודקוד על ידי קואורדינטת x של הקודקוד הבא. הוסף את התוצאות. הסכום הכולל של תוצאות אלה הוא -38.

5. 

   הפח את סכום המוצרים הראשונים מסכום המוצרים השני. הפחתו -38 מ- 82 כדי לקבל 82 - (-38) = 120.

6. 

   חלקו את ההפרש ב- 2 כדי להשיג את שטח המצולע. פשוט חלק 120 ב -2 כדי לקבל 60. המשימה הושלמה!

טיפים

• אם אתה מפרט את הנקודות בכיוון השעון במקום נגד כיוון השעון, יהיה לך את האזור במספר שלילי. לאחר מכן ניתן להשתמש בזה ככלי לזיהוי מסלול מחזורי או רצף של קבוצת נקודות מסוימת היוצרות מצולע.
• נוסחה זו מחשבת שטח עם כיוון. אם אתה משתמש בו בפורמט שבו שתי קווים מצטלבים כמו מספר 8, יהיה לך האזור מוקף נגד כיוון השעון מינוס השטח מוקף בכיוון השעון.